Questão 7 (Nível 3) da OBMEP 2012

Resolução comentada

Seja n o número de parcelas 17^2 dentro da raiz. Precisamos achar n tal que a igualdade valha.

1. O lado direito é 17^2+17^2+17^2 = 3\cdot 17^2.
2. O radicando é n\cdot 17^2, então a igualdade fica
   \sqrt{n\cdot 17^2} = 3\cdot 17^2.
3. Elevando os dois lados ao quadrado, para eliminar a raiz:
   n\cdot 17^2 = 9\cdot 17^4.
4. Dividindo os dois lados por 17^2:
   n = 9\cdot 17^2.
5. Como 17^2 = 289, temos n = 9\cdot 289 = 2601.

Conferindo: \sqrt{2601\cdot 289} = \sqrt{(51^2)(17^2)} = 51\cdot 17 = 867 = 3\cdot 289. Está correto.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem para em \sqrt{n}=51 ou deixa a raiz sem elevar ao quadrado, tomando 51 como resposta.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AAcha só o fator 9 do quadrado de 3 e esquece de multiplicar por 17^2.
• BConfunde com \sqrt{2601}=51, que é a raiz do valor correto de n, e não o próprio n.
• CUsa n=17^2, esquecendo o fator 9 que vem de elevar o 3 ao quadrado.
• DValor sem relação com a conta; não satisfaz n = 9\cdot 17^2.

Assunto: Potenciação e radiciação.

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