Questão 7 (Nível 2) da OBMEP 2012

Resolução comentada

Chame de S a soma dos cinco números. Ao esconder um número x e somar os outros quatro, o resultado é S - x. Então cada resultado é S menos um dos números.

Se somarmos os cinco resultados, cada número é subtraído uma vez de S cinco vezes, ou seja, ficamos com 5S - S = 4S:

1. 29+32+35+39+41 = 176
2. 4S = 176 \Rightarrow S = 44

Agora achamos cada número, que é 44 menos o resultado correspondente:

• 44-29 = 15
• 44-32 = 12
• 44-35 = 9
• 44-39 = 5
• 44-41 = 3

Os números são 3, 5, 9, 12 e 15.

O maior resultado (41) vem de esconder o menor número, e o menor resultado (29) vem de esconder o maior.

Soma do maior com o menor: 15 + 3 = 18.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhuma combinação de maior e menor dos números 3, 5, 9, 12 e 15.
• BÉ apenas um dos números (12), não a soma do maior com o menor.
• CÉ só o maior número (15), esquecendo de somar o menor.
• ENão resulta de 15 + 3; provavelmente vem de um erro no cálculo de S ou dos números.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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