Questão 5 (Nível 2) da OBMEP 2012

Resolução comentada

Seja N o total de bolas. Daniel retirou 0{,}6N bolas, e 55\% delas eram brancas:

1. Brancas retiradas: 0{,}55 \times 0{,}6N = 0{,}33N.
2. Pretas retiradas: 0{,}45 \times 0{,}6N = 0{,}27N.

Essas bolas retiradas fazem parte da caixa, então a caixa tem pelo menos 0{,}33N bolas brancas e pelo menos 0{,}27N pretas.

As bolas que ficaram na caixa são N - 0{,}6N = 0{,}4N, e não sabemos a cor delas. Para o percentual de brancas ser o maior possível, todas as 0{,}4N restantes devem ser brancas:

3. Total de brancas: 0{,}33N + 0{,}4N = 0{,}73N.

Logo, o maior percentual possível é 73\%. Note que o mínimo de pretas é 0{,}27N, e 100\% - 27\% = 73\%, o que confere.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão tem base no problema; ignora que as bolas não retiradas podem ser todas brancas.
• BValor arbitrário, sem relação com as contas de 0{,}33N + 0{,}4N.
• CNão corresponde a nenhum raciocínio válido; o máximo é 73\%.
• EPassaria de 73\%, o que obrigaria menos de 27\% de pretas, mas já foram vistas 27\% de pretas.

Assunto: Porcentagem.

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