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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Nível 2) da OBMEP 2012

Nível 2 · Matemática: Frações, decimais e operações básicas

O valor de 1000 \times 20{,}12 \times 2{,}012 \times 100 é:

  1. A
    (20120)^2
  2. B
    (2{,}012)^2
  3. C
    (201{,}2)^2
  4. D
    (20{,}12)^2
  5. E
    (2012)^2
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Resolução comentada

Resolução comentada

A ideia é escrever os fatores usando potências de 10 e o número 2012, para comparar com o quadrado de algum número.

  1. Reescreva cada fator: 20{,}12 = 2012 \times 10^{-2} e 2{,}012 = 2012 \times 10^{-3}.

  2. Substitua na expressão, com 1000 = 10^3 e 100 = 10^2:

10^3 \times (2012 \times 10^{-2}) \times (2012 \times 10^{-3}) \times 10^2
  1. Agrupe o que é 2012 e o que é potência de 10:
2012 \times 2012 \times 10^{3-2-3+2}

  1. Some os expoentes: 3 - 2 - 3 + 2 = 0, então 10^0 = 1.

  2. Resta 2012 \times 2012 = (2012)^2.

Outra forma de ver: multiplicar 1000 \times 2{,}012 dá 2012, e multiplicar 20{,}12 \times 100 também dá 2012. Assim, o produto é 2012 \times 2012.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A(20120)^2 seria 100 vezes maior que o produto; erra a posição da vírgula.
  • B(2{,}012)^2 ignora os fatores 1000 e 100 e os desloca incorretamente.
  • C(201{,}2)^2 é 100 vezes menor que o valor correto, pois deslocou a vírgula demais.
  • D(20{,}12)^2 é 10 000 vezes menor que o valor correto.

Assuntos: Frações, decimais e operações básicas, Potenciação e radiciação.

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Ver como caiu na prova Questão 1 no caderno Nível 2 da OBMEP 2012

Fonte: OBMEP 2012 · Nível 2. Prova oficial ↗