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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Nível 2) da OBMEP 2011

Nível 2 · Matemática: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração

Adão atribuiu um valor numérico a cada letra do alfabeto. Multiplicando os valores atribuídos às letras, ele obteve PAPAI=12, GALO=5 e PAPAGAIO=24. Qual é o valor que ele atribuiu à letra L?

  1. A
    \frac{1}{4}
  2. B
    \frac{5}{8}
  3. C
    \frac{10}{3}
  4. D
    2
  5. E
    \frac{5}{2}
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Resolução comentada

Resolução comentada

Cada palavra vira um produto das letras, e letras repetidas aparecem com expoente.

  1. PAPAI = P\cdot A\cdot P\cdot A\cdot I = P^2A^2I = 12.
  2. GALO = G\cdot A\cdot L\cdot O = 5.
  3. PAPAGAIO = P^2\cdot A^3\cdot G\cdot I\cdot O = 24.

Observe que PAPAGAIO contém o bloco PAPAI, e o que sobra é A\cdot G\cdot O:

PAPAGAIO = (P^2A^2I)\cdot(A\cdot G\cdot O) = 12\cdot(AGO)

Como PAPAGAIO = 24:

12\cdot AGO = 24 \Rightarrow AGO = 2

Agora, GALO é o produto A\cdot G\cdot O vezes L:

GALO = (AGO)\cdot L = 2L = 5 \Rightarrow L = \frac{5}{2}

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as equações; não sai de 2L=5.
  • BResulta de erro ao dividir, não de L = 5/2.
  • CValor sem base nas equações; não respeita AGO=2.
  • DUsa AGO=2 como se fosse L, esquecendo de dividir 5 por 2.

Assunto: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração.

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Ver como caiu na prova Questão 9 no caderno Nível 2 da OBMEP 2011

Fonte: OBMEP 2011 · Nível 2. Prova oficial ↗