Questão 13 (Nível 1) da OBMEP 2011

Resolução comentada

Para comparar o número de brincos com o de meninas, vamos chamar o total de meninas de M e contar quantos brincos cada grupo usa.

1. Meninas com um único brinco: \frac{1}{6}M. Elas usam \frac{1}{6}M brincos (1 brinco cada).

2. Meninas restantes: M-\frac{1}{6}M=\frac{5}{6}M.

3. Dessas, metade usa dois brincos: \frac{1}{2}\cdot\frac{5}{6}M=\frac{5}{12}M meninas. Elas usam 2\cdot\frac{5}{12}M=\frac{5}{6}M brincos.

4. A outra metade não usa brincos, então contribui com 0.

5. Total de brincos:

O número de brincos é igual ao número de meninas.

Se quiser conferir com números, tome M=12: 2 meninas usam 1 brinco (2 brincos), restam 10; 5 usam dois brincos (10 brincos) e 5 não usam. Total: 2+10=12 brincos, igual a 12 meninas.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BEsquece que só metade das meninas restantes usa brincos, ou conta dois brincos para todas.
• CCalcula a fração de meninas com brincos, e não o total de brincos, que é o dobro disso.
• DNão corresponde a nenhuma conta correta; o total é \frac{1}{6}M+\frac{5}{6}M=M.
• EConsidera só os brincos das meninas de um brinco ou erra a fração das restantes; o total é M.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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