Questão 12 (Nível 1) da OBMEP 2011

Resolução comentada

Quando os vasos são encaixados, cada vaso novo não soma sua altura inteira: ele só acrescenta uma parte fixa à pilha. Então a altura da pilha é a altura de um vaso inteiro (o primeiro) mais um acréscimo a para cada um dos outros vasos.

Seja h a altura de um vaso e a o acréscimo de cada vaso a mais. Com n vasos, a altura é h + (n-1)a.

1. Pilha de 8 vasos: h + 7a = 36.
2. Pilha de 16 vasos: h + 15a = 60.
3. Subtraindo a primeira equação da segunda: 8a = 24, logo a = 3\ \text{cm}.
4. Substituindo na primeira: h + 7\cdot 3 = 36, então h = 36 - 21 = 15\ \text{cm}.

Conferindo: 15 + 15\cdot 3 = 60 cm, o que bate com o enunciado.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BValor sem base nas equações; não satisfaz h+7a=36 e h+15a=60 ao mesmo tempo.
• CNão satisfaz o sistema: com h=18, as duas pilhas dariam acréscimos diferentes.
• DCom h=20, as duas equações dariam valores diferentes de a, então é inconsistente.
• ECom h=22, as duas equações dariam valores diferentes de a, então é inconsistente.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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