PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 8 (Nível 1) da OBMEP 2010
Joãozinho dobrou duas vezes uma folha de papel quadrada, branca de um lado e cinza do outro, e depois recortou um quadradinho, como na figura. Qual das figuras abaixo ele encontrou quando desdobrou completamente a folha?
As alternativas estão no enunciado, acima.
- A
- B
- C
- D
- E
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Resolução comentada
Resolução comentada
Cada dobra faz um espelhamento, então o recorte se repete simetricamente quando a folha é aberta.
O quadrado de papel foi dobrado ao meio na vertical e depois ao meio na horizontal. Assim, a folha ficou com 4 camadas, e a figura mostra que a dobra horizontal (a segunda) está na parte de cima da pilha.
O corte foi feito na borda dobrada de cima, no meio dessa borda. Esse corte atravessa as 4 camadas. Como a borda de cima é a dobra horizontal, o recorte fica encostado na linha que passa pelo meio da folha.
- Ao abrir a última dobra (a horizontal), o recorte se espelha em relação à linha horizontal central. Ele aparece uma vez acima e uma vez abaixo dessa linha, e as duas partes se juntam formando um retângulo vazado que atravessa essa linha.
- Ao abrir a primeira dobra (a vertical), esse retângulo se espelha em relação à linha vertical central.
Na figura, o quadradinho está no meio da borda dobrada, e não encostado na dobra vertical. Então o recorte fica a uma certa distância da linha vertical central. O resultado são dois retângulos vazados, um de cada lado da linha vertical. Cada um deles é cortado ao meio pela linha horizontal central, por isso são retângulos verticais, e não quadradinhos.
Isso corresponde à figura com dois retângulos verticais, um à esquerda e outro à direita.
Alternativa E.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AMostra quatro quadradinhos separados nos cantos, mas o corte fica na dobra horizontal e os pares se juntam em retângulos.
- BO recorte em cruz exigiria cortes nas duas dobras; o corte foi feito só na borda de cima.
- CUm único retângulo central exigiria o corte encostado na dobra vertical, mas ele está afastado dela.
- DQuatro quadradinhos em losango não aparecem, pois o corte não está nos cantos nem separado da dobra horizontal.
Assunto: Transformações geométricas e localização.
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Fonte: OBMEP 2010 · Nível 1. Prova oficial ↗