Questão 7 (Nível 2) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Seja n o número de amigos e P o preço da pizza.

Se cada um dá R$ 8,00, faltam R$ 2,50. Então:

Se cada um dá R$ 9,00, sobram R$ 3,50. Então:

Como o preço é o mesmo, igualamos as duas expressões:

1. 8n + 2{,}5 = 9n - 3{,}5
2. 2{,}5 + 3{,}5 = 9n - 8n
3. n = 6

A ideia é que, ao passar de R$ 8,00 para R$ 9,00, cada pessoa paga R$ 1,00 a mais, e esse acréscimo total cobre a diferença entre a falta e a sobra: 2{,}50 + 3{,}50 = 6{,}00. Logo são 6 amigos.

Calculando o preço:

Conferindo com a outra situação: 9 \cdot 6 - 3{,}5 = 54 - 3{,}5 = 50{,}50. Confere.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as equações; não satisfaz nenhuma das duas condições.
• BResulta de 48 + 0{,}5 ou de erro de conta; não bate com 8n+2{,}5 para n inteiro.
• DValor que não satisfaz as duas condições para nenhum número inteiro de amigos.
• ECorresponde a 9\cdot 6 somado ou subtraído de forma errada (54 + 0{,}5), sem usar a sobra de R$ 3,50 corretamente.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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