Questão 2 (Nível 3) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Para a igualdade valer, a fração subtraída de 3 precisa ser igual a 3. Vamos desfazer as camadas de dentro para fora.

1. Da equação 3 - \dfrac{6}{4 - \frac{8}{1+x}} = 0, temos \dfrac{6}{4 - \frac{8}{1+x}} = 3.
2. Se 6 dividido por algo dá 3, esse algo é 2: 4 - \dfrac{8}{1+x} = 2.
3. Então \dfrac{8}{1+x} = 4 - 2 = 2.
4. Se 8 dividido por algo dá 2, esse algo é 4: 1 + x = 4.
5. Logo, x = 3.

Conferindo: 1+3=4; \dfrac{8}{4}=2; 4-2=2; \dfrac{6}{2}=3; 3-3=0. Está correto.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem para em 1+x=4 e esquece de subtrair o 1.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BConfunde 1+x=4 com x=4, esquecendo de subtrair o 1.
• CNão corresponde a nenhuma etapa correta; ao testar, a expressão não zera.
• DResulta de erro ao isolar os termos; substituindo, a expressão não dá zero.
• ESubstituindo x=7, obtém-se 4-1=3 e 6/3=2, daí 3-2=1\neq 0.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Frações, decimais e operações básicas.

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