Questão 2 (Nível 1) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Ao trocar dois algarismos vizinhos, só mudam as duas casas envolvidas. O que decide se o número cresce ou diminui é o algarismo que passa a ocupar a casa de maior valor (a da esquerda).

Se o da esquerda for menor que o da direita, a troca coloca o maior na casa mais à esquerda e o número aumenta. Se o da esquerda for maior que o da direita, a troca coloca o menor à esquerda e o número diminui.

Para obter um número menor, precisamos de um par vizinho em que o primeiro algarismo seja maior que o segundo. Em 682479, os pares vizinhos, lidos da esquerda para a direita, são:

1. 6 e 8: 6<8, o número aumentaria (688279? na verdade 862479), então não serve.
2. 8 e 2: 8>2, a troca dá 628479, que é menor.
3. 2 e 4: 2<4, o número aumentaria.
4. 4 e 7: 4<7, o número aumentaria.
5. 7 e 9: 7<9, o número aumentaria.

Só o par 8 e 2 faz o número diminuir: 682479 → 628479.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ATrocar 6 e 8 dá 862479, que é maior que o original.
• CTrocar 2 e 4 dá 684279, que é maior.
• DTrocar 4 e 7 dá 682749, que é maior.
• ETrocar 7 e 9 dá 682497, que é maior.

Assunto: Sistemas de numeração.

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