Questão 7 (Nível 3) da OBMEP 2009

Resolução comentada

Use a diferença de quadrados: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).

Aqui, a = 5353 e b = 2828.

1. a - b = 5353 - 2828 = 2525
2. a + b = 5353 + 2828 = 8181

Logo, 5353^2 - 2828^2 = 2525 \cdot 8181.

Agora observe que 5353 = 53\cdot 101 e 2828 = 28\cdot 101. Então a-b = 25\cdot 101 e a+b = 81\cdot 101.

Como 25\cdot 81 = 2025 = 45^2, temos:

Conferindo: 45\cdot 101 = 4545. Está certo.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A2525 é só a diferença a-b; falta multiplicar pela soma e extrair a raiz.
• B3535^2 não resulta do produto 25\cdot81\cdot101^2, que dá (45\cdot101)^2.
• D4565^2 é próximo do resultado, mas não corresponde a (45\cdot101)^2.
• E5335^2 vem de trocar dígitos de 5353; não tem relação com o cálculo.

Assunto: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração.

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