Questão 5 (Nível 1) da OBMEP 2009

Resolução comentada

O peso de uma folha é proporcional à sua área, pois o papel é o mesmo (mesma espessura e mesmo material). Como os dois blocos têm o mesmo número de folhas, basta ver como a área de cada folha muda.

A área de um retângulo é \text{comprimento} \times \text{largura}.

1. Folha original: área = c \cdot l.
2. Folha nova: comprimento 2c e largura 3l, então área = 2c \cdot 3l = 6\,c\,l.

A área de cada folha ficou 6 vezes maior, então cada folha pesa 6 vezes mais. Com o mesmo número de folhas, o bloco inteiro também pesa 6 vezes mais:

O erro comum é somar os fatores (2+3=5) em vez de multiplicá-los, já que o peso depende da área, que é um produto.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem soma os fatores 2 e 3 em vez de multiplicá-los, esquecendo que o peso é proporcional à área.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aconsidera só o dobro do comprimento, ignorando o triplo da largura.
• Bconsidera só o triplo da largura, ignorando o dobro do comprimento.
• Cnão corresponde a nenhum fator de área; seria multiplicar por 4 (dobro nos dois lados).
• Dsoma os fatores (2+3=5) e multiplica por 2 kg, em vez de multiplicar 2\times3.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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