Questão 4 (Nível 1) da OBMEP 2009

Resolução comentada

Para saber se um número está entre duas frações, o melhor caminho é escrever cada fração como número misto (ou decimal aproximado) e comparar.

1. Divida 19 por 3: 19 = 6\times 3 + 1, então \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3} \approx 6{,}33.
2. Divida 55 por 7: 55 = 7\times 7 + 6, então \frac{55}{7} = 7\frac{6}{7} \approx 7{,}86.

Portanto, procuramos um número x tal que:

O único número inteiro nesse intervalo é 7, pois 6 < 6{,}33 e 8 > 7{,}86.

Conferindo as alternativas: 2, 4 e 5 são menores que 6{,}33; 9 é maior que 7{,}86; e 7 satisfaz 6{,}33 < 7 < 7{,}86.

Na figura, o ponto com a interrogação fica entre as duas frações, e o valor 7 cabe exatamente nessa posição.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A2 é bem menor que 19/3 ≈ 6,33, ficando antes do primeiro ponto.
• B4 é menor que 19/3 ≈ 6,33, ficando antes do primeiro ponto.
• C5 é menor que 19/3 ≈ 6,33, ficando antes do primeiro ponto.
• E9 é maior que 55/7 ≈ 7,86, ficando depois do último ponto.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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