PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 2 (Nível 3) da OBMEP 2009
Para achar o número de seu sapato, Maurício mediu o comprimento de seu pé em centímetros, multiplicou a medida por 5, somou 28, dividiu tudo por 4 e arredondou o resultado para cima, obtendo o número 40. Qual das alternativas mostra um possível comprimento do pé do Maurício?
- A24 cm
- B25 cm
- C26 cm
- D27 cm
- E28 cm
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Seja x o comprimento do pé em cm. O número do sapato é o arredondamento para cima de \frac{5x+28}{4}.
Arredondar para cima e obter 40 significa que o valor antes de arredondar está entre 39 (exclusive) e 40 (inclusive):
- Multiplicando tudo por 4: 156 < 5x+28 \le 160.
- Subtraindo 28: 128 < 5x \le 132.
- Dividindo por 5: 25{,}6 < x \le 26{,}4.
O pé tem, portanto, mais de 25{,}6 cm e no máximo 26{,}4 cm. Entre as alternativas, só 26 cm está nesse intervalo.
Conferindo: x=26 dá \frac{5\cdot 26+28}{4}=\frac{158}{4}=39{,}5, que arredondado para cima é 40.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- ACom 24 cm: (120+28)/4 = 37, que dá número 37, não 40.
- BCom 25 cm: (125+28)/4 = 38,25, que arredonda para 39.
- DCom 27 cm: (135+28)/4 = 40,75, que arredonda para 41.
- ECom 28 cm: (140+28)/4 = 42, que dá número 42.
Assuntos: Inequações e desigualdades, Equações do 1º grau e problemas.
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Fonte: OBMEP 2009 · Nível 3. Prova oficial ↗