Questão 14 (Nível 2) da OBMEP 2009

Resolução comentada

Para somar frações, usamos o denominador comum. O resultado tem denominador 30 = 2\cdot 3\cdot 5, e b e d são algarismos de 1 a 9.\n\nO fator 5 só aparece em um denominador de 1 a 9 se ele for 5. Então um dos denominadores é 5, digamos b=5.\n\nOs fatores 2 e 3 precisam vir do outro denominador. O único número de 1 a 9 que tem os dois é 6, então d=6. Outras escolhas (como 9, 8 ou 3) não dão denominador comum 30.\n\nAgora igualamos as frações:\n\n1. \frac{a}{5}+\frac{c}{6}=\frac{6a+5c}{30}\n2. Para isso valer \frac{29}{30}, precisamos de 6a+5c=29.\n3. Testando a: se a=4, então 5c=5 e c=1. Para os outros valores de a, c não é inteiro de 1 a 9.\n\nConferindo: \frac{4}{5}+\frac{1}{6}=\frac{24}{30}+\frac{5}{30}=\frac{29}{30}.\n\nPortanto a+b+c+d=4+5+1+6=16.\n\nAlternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma menor que a dos valores corretos; não corresponde a nenhuma solução de 6a+5c=29.
• CNão corresponde aos valores a=4, b=5, c=1, d=6 que satisfazem a equação.
• DResultado de escolher denominadores ou numeradores que não somam \frac{29}{30}.
• ESoma grande demais, vinda de valores que não satisfazem a igualdade.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.