Questão 13 (Nível 1) da OBMEP 2009

Resolução comentada

Para cada pessoa, o saldo final é: 10 reais + o que ela recebe − o que ela paga. Vamos listar as dívidas (quem deve → a quem):

• Ana → Beto: 1
• Carlos → Ana: 1
• Dora → Beto: 2
• Beto → Emília: 3
• Carlos → Emília: 2
• Emília → Dora: 1
• Carlos → Beto: 2
• Dora → Carlos: 1
• Ana → Dora: 3

Agora, para cada pessoa, somamos o que recebe e o que paga:

1. Ana: recebe 1 (de Carlos); paga 1+3=4. Saldo: 10+1-4=7.
2. Beto: recebe 1+2+2=5; paga 3. Saldo: 10+5-3=12.
3. Carlos: recebe 1 (de Dora); paga 1+2+2=5. Saldo: 10+1-5=6.
4. Dora: recebe 1+3=4; paga 2+1=3. Saldo: 10+4-3=11.
5. Emília: recebe 3+2=5; paga 1. Saldo: 10+5-1=14.

Conferência: a soma dos saldos deve continuar sendo 50, pois o dinheiro apenas troca de mãos: 7+12+6+11+14=50. ✓

O maior saldo é o de Emília, com 14 reais.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AAna termina com 7 reais, pois paga 4 e recebe apenas 1.
• BBeto termina com 12 reais, que é menos que os 14 de Emília.
• CCarlos paga 5 e recebe 1, ficando com 6, o menor saldo.
• DDora termina com 11 reais, abaixo de Emília.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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