Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (Nível 1) da OBMEP 2008

Nível 1 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Um fazendeiro perguntou ao seu filho: Quantos pés eu posso contar quando eu estou tirando leite de uma vaca? O menino respondeu: São 6, sendo 4 da vaca e 2 seus. O pai então disse: Na verdade são 9, porque você esqueceu de contar os 3 do banquinho em que eu fico sentado. A seguir o pai propôs outro problema ao seu filho: Num curral há algumas pessoas, vacas e banquinhos, pelo menos um de cada. O número total de pés é 22 e o de cabeças é 5. Quantas vacas há no curral? O menino resolveu o problema corretamente. Qual foi sua resposta?

Ilustração de um homem sentado em um banquinho de três pernas, ordenhando uma vaca malhada em um balde.

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

Cada ser tem um número de pés: pessoa tem 2, vaca tem 4 e banquinho tem 3. Só pessoas e vacas têm cabeça.

Sejam p pessoas, v vacas e b banquinhos, todos pelo menos 1.

  1. Cabeças: p+v=5.
  2. Pés: 2p+4v+3b=22.

Como p+v=5, temos p=5-v. Substituindo:

2(5-v)+4v+3b=22 \Rightarrow 10+2v+3b=22 \Rightarrow 2v+3b=12.

Agora testamos os valores possíveis de v (de 1 a 4, pois p\ge1):

  • v=1: 3b=10, não é inteiro.
  • v=2: 3b=8, não é inteiro.
  • v=3: 3b=6, logo b=2. Então p=2. Serve.
  • v=4: 3b=4, não é inteiro.

Única solução: 2 pessoas, 3 vacas e 2 banquinhos.

Conferindo os pés: 2\cdot2+3\cdot4+2\cdot3=4+12+6=22 ✓. Cabeças: 2+3=5 ✓.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom 1 vaca, 3b=10 não tem solução inteira.
  • BCom 2 vacas, 3b=8 não tem solução inteira.
  • DCom 4 vacas, 3b=4 não tem solução inteira.
  • ECom 5 vacas não sobraria nenhuma pessoa, contrariando o enunciado (pelo menos uma de cada).

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 10 no caderno Nível 1 da OBMEP 2008

Fonte: OBMEP 2008 · Nível 1. Prova oficial ↗