Questão 7 (Nível 3) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Um ano bissexto tem 366 dias, e 366 = 52 \cdot 7 + 2. Ou seja, são 52 semanas completas, e cada dia da semana aparece 52 vezes. Sobram 2 dias, que são o primeiro e o segundo dias do ano (1º e 2 de janeiro), e esses dois dias aparecem uma vez a mais.

Para haver mais sábados que domingos, o sábado precisa estar entre os 2 dias extras e o domingo não. Os dois dias extras são consecutivos, então as opções são:

1. sexta e sábado: sábado aparece 53 vezes e domingo 52. Serve.
2. sábado e domingo: os dois aparecem 53 vezes. Não serve, pois ficam iguais.

Logo, 1º de janeiro caiu numa sexta-feira e 2 de janeiro num sábado.

Agora vamos ao dia 20. De 1º a 20 de janeiro passam 19 dias, e 19 = 2 \cdot 7 + 5. Então o dia 20 cai 5 dias da semana depois de sexta-feira:

sexta \to sábado (1) \to domingo (2) \to segunda (3) \to terça (4) \to quarta (5).

Portanto, 20 de janeiro caiu numa quarta-feira.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASupõe que o dia 1º foi domingo ou erra a contagem; com 1º de janeiro numa sexta, o dia 20 não cai na segunda.
• BErra a contagem dos 19 dias após o dia 1º, parando um dia antes da quarta-feira.
• DConta um dia a mais que o correto (6 em vez de 5 dias após a sexta).
• EConfunde o dia 20 com o dia 1º, ou seja, esquece de avançar os 19 dias.

Assunto: Sequências e padrões.

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