Questão 7 (Nível 2) da OBMEP 2008

Question

O gráfico mostra o resultado de uma pesquisa sobre como os moradores de um bairro de uma grande cidade vão ao trabalho. Entre os entrevistados que não vão ao trabalho a pé, qual é o percentual dos que vão de carro?

Gráfico de setores indicando os meios de transporte utilizados para ir ao trabalho: ônibus (40%), carro (22,5%), outros (12,5%) e a pé (25%), cada um acompanhado de uma ilustração correspondente.

A
20%
B
25%
C
30%
D
35%
E
40%

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Nível 2) da OBMEP 2008

Nível 2 · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

O gráfico mostra o resultado de uma pesquisa sobre como os moradores de um bairro de uma grande cidade vão ao trabalho. Entre os entrevistados que não vão ao trabalho a pé, qual é o percentual dos que vão de carro?

Gráfico de setores indicando os meios de transporte utilizados para ir ao trabalho: ônibus (40%), carro (22,5%), outros (12,5%) e a pé (25%), cada um acompanhado de uma ilustração correspondente.

A
20%
B
25%
C
30%
D
35%
E
40%

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

[Figura: Gráfico de setores circular representando a porcentagem de entrevistados por meio de transporte: ônibus com 40%, carro com 22,5%, outros com 12,5% e a pé com 25%, com ilustrações correspondentes a cada categoria.]

O percentual dos entrevistados que não vão ao trabalho a pé é 100\% - 25\% = 75\%.

Como \frac{22{,}5}{75} = 0{,}3 segue que o percentual dos que vão ao trabalho de carro entre aqueles que não vão a pé é 30\%.

Outra maneira de resolver o problema é escolher um número qualquer e supor que este foi o número de pessoas entrevistadas. Não há perda de generalidade aqui, pois os dados do problema são porcentagens, donde o número real de pessoas entrevistadas é irrelevante. É conveniente então escolher um número que faça os cálculos simples, e no nosso caso escolhemos 200. Com esta suposição, vemos que 150 pessoas não vão a pé ao trabalho e destas 45 vão de carro. Como \frac{45}{150} = 0{,}3 chegamos (é claro) à mesma resposta anterior.

Podemos ainda pensar de outra maneira, formando “blocos” com 2{,}5\% dos entrevistados. Neste caso, 100\% corresponde a 40 blocos, dos quais 30 não vão a trabalho a pé e destes 9 vão de carro. Obtemos aqui \frac{9}{30} = 0{,}3, como antes.

Ver como a OBMEP publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

Quando a pergunta restringe o grupo ("entre os que não vão a pé"), o total de referência deixa de ser 100%. Passamos a calcular a parte dentro do novo grupo.

Quem não vai a pé: 100\% - 25\% = 75\% dos entrevistados. Conferindo pela soma dos outros setores: 40\% + 22{,}5\% + 12{,}5\% = 75\%.
Quem vai de carro: 22{,}5\% dos entrevistados.
A fração pedida é a parte que vai de carro dividida pelo novo total:

\frac{22{,}5}{75} = \frac{225}{750} = \frac{3}{10} = 0{,}30 = 30\%

Portanto, entre os que não vão a pé, 30% vão de carro.

Alternativa C.

Pegadinha: Quem responde 22,5% (ou arredonda para 20%) esquece que o total muda para 75%; é preciso dividir 22,5 por 75, não por 100.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão corresponde a nenhuma divisão correta; 20% não sai de 22,5 sobre 75.
BValor sem relação com a conta; 25% é o percentual dos que vão a pé.
DNão resulta de 22,5/75; seria um erro de cálculo na divisão.
E40% é o percentual dos que vão de ônibus, lido direto do gráfico.

Assuntos: Leitura e interpretação de gráficos, Porcentagem.

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Questão 7 no caderno Nível 2 da OBMEP 2008

Fonte: OBMEP 2008 · Nível 2. Prova oficial ↗