Questão 3 (Nível 1) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Na divisão, o dividendo é 25 e o divisor está manchado. O quociente é 3{,}12\square, com o último algarismo manchado. Os restos parciais são 10, 20, 40 e 0.

1. Primeiro passo: 25 - 3d = 10, então 3d = 15 e d = 5. O divisor é 5.

2. Confirmando com o resto 10: depois de baixar o zero, temos 100 e 100 - 5\cdot 2 \cdot 10... Para evitar confusão, basta conferir o resultado final: 25 \div 5 = 5, que não bate com 3{,}12\ldots. Então o divisor não é 5, e a leitura correta é outra.

O quociente é 3{,}12x e a divisão termina exata, então 25 = d \cdot 3{,}12x.

Os restos 10, 20, 40 sugerem que o divisor seja 8: 25 \div 8 dá 3, resto 1. Baixando zero: 10, 8 cabe 1 vez, resto 2. Baixando zero: 20, cabe 2 vezes (16), resto 4. Baixando zero: 40, cabe 5 vezes (40), resto 0.

O quociente é 3{,}125 e o divisor é 8. Os algarismos manchados são 8 e 5.

Cheque: 8 \cdot 3{,}125 = 25. Correto.

O menor dos dois é 5.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem acha só o divisor 8 e esquece que o outro algarismo manchado, 5, é menor.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AO 4 aparece só como resto parcial, não é algarismo manchado.
• C6 não aparece nem no divisor (8) nem no quociente (5).
• D7 não é nenhum dos algarismos manchados (8 e 5).
• E8 é o maior dos algarismos manchados, não o menor.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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