Questão 13 (Nível 1) da OBMEP 2008

Resolução comentada

A ideia é comparar a compra de hoje com o dobro da compra de ontem, porque as quantidades ficam proporcionais.

Ontem: 4 caixas de leite + 6 pães = R$ 12,00.

Se ela repetisse a compra de ontem duas vezes, compraria 8 caixas de leite e 12 pães, pagando:

1. 2 \times 12{,}00 = 24{,}00

Hoje ela comprou exatamente essas mesmas quantidades (8 caixas e 12 pães), mas pagou R$ 20,00.

2. Diferença: 24{,}00 - 20{,}00 = 4{,}00

Como o preço do pão não mudou, essa diferença de R$ 4,00 vem só do desconto no leite, aplicado às 8 caixas.

3. Desconto por caixa: \dfrac{4{,}00}{8} = 0{,}50

Conferindo: se o leite custava L e o pão P, temos 4L+6P=12. Hoje, 8(L-0{,}50)+12P = 8L+12P-4 = 24-4 = 20. Confere.

O desconto foi de R$ 0,50 por caixa.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADivide os R$ 4,00 de desconto por 16, e não pelas 8 caixas de leite.
• CNão corresponde a nenhuma conta coerente; com R$ 0,75 o desconto total seria R$ 6,00, e não R$ 4,00.
• DToma os R$ 4,00 de desconto como se fosse por caixa, esquecendo de dividir por 8.
• EValor sem base na diferença de R$ 4,00; daria desconto total de R$ 10,00.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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