Questão 6 (Nível 2) da OBMEP 2007

Resolução comentada

Como n é inteiro negativo, o jeito mais seguro é testar um valor e depois confirmar com o raciocínio.

Tome n=-1:

1. (A) -3n = -3\cdot(-1) = 3
2. (B) 3n = -3
3. (C) n-3 = -1-3 = -4
4. (D) 9n-3 = -9-3 = -12
5. (E) n-9 = -1-9 = -10

O maior é 3, da alternativa (A).

Confirmando com o raciocínio: se n<0, então -3n é positivo, pois é o produto de dois números negativos (-3 e n). Já 3n, n-3, 9n-3 e n-9 são todos negativos: 3n<0; subtrair 3 ou 9 de um negativo mantém o resultado negativo; e 9n<0, então 9n-3<0.

Como um número positivo é maior que qualquer negativo, -3n é o maior para qualquer n inteiro negativo, não apenas para n=-1.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B3n é negativo quando n<0, logo é menor que -3n, que é positivo.
• Cn-3 é negativo e ainda menor que n; nunca supera um positivo.
• D9n-3 é negativo e muito pequeno, pois multiplica n por 9 e ainda subtrai 3.
• En-9 é negativo, já que subtrai 9 de um número negativo.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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