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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Nível 1) da OBMEP 2007

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

A figura mostra como comparar as idades de cinco irmãs, usando flechas que partem do nome de uma irmã mais nova para o nome de uma mais velha. Por exemplo, Edna é mais velha que Ana. Qual é a irmã mais velha?

Diagrama com os nomes de cinco irmãs dispostos na forma de um losango: Bruna no topo, Ana na base, Edna à esquerda, Celina à direita e Diva no centro. Há sete flechas indicando a relação entre elas: de Ana para Edna, de Ana para Diva, de Diva para Edna, de Diva para Bruna, de Diva para Celina, de Edna para Bruna e de Bruna para Celina.

  1. A
    Ana
  2. B
    Bruna
  3. C
    Celina
  4. D
    Diva
  5. E
    Edna
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Cada flecha vai da irmã mais nova para a mais velha. Então a mais velha é aquela para a qual chegam flechas e da qual não sai nenhuma.

Vamos listar as flechas descritas, no formato mais nova → mais velha:

  1. Ana → Edna
  2. Ana → Diva
  3. Diva → Edna
  4. Diva → Bruna
  5. Diva → Celina
  6. Edna → Bruna
  7. Bruna → Celina

Agora vemos de quem sai alguma flecha, pois quem tem flecha saindo é mais nova que alguém:

  • Ana: saem flechas (é mais nova que Edna e Diva).
  • Diva: saem flechas (é mais nova que Edna, Bruna e Celina).
  • Edna: sai flecha para Bruna.
  • Bruna: sai flecha para Celina.
  • Celina: nenhuma flecha sai dela.

Só Celina não é mais nova que ninguém. Conferindo a ordem completa: Ana < Diva < Edna < Bruna < Celina. Essa sequência respeita as sete flechas, e Celina fica no fim, como a mais velha.

Alternativa C.

Pegadinha: Bruna parece a mais velha por estar no topo da figura e receber flechas, mas a posição não importa: a flecha de Bruna para Celina mostra que Celina é mais velha.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAna é a mais nova: só saem flechas dela, nenhuma chega.
  • BBruna recebe várias flechas, mas dela sai uma para Celina, então Celina é mais velha.
  • DDiva é mais nova que Edna, Bruna e Celina; só Ana é mais nova que ela.
  • EEdna é mais nova que Bruna, pois há flecha de Edna para Bruna.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 5 no caderno Nível 1 da OBMEP 2007

Fonte: OBMEP 2007 · Nível 1. Prova oficial ↗