Questão 4 (Nível 2) da OBMEP 2007

Resolução comentada

Quatro voltas em uma praça quadrada equivalem a 16 lados. Cada lado vale \frac{1}{16} do percurso total.

Sueli caiu em \frac{3}{7} do percurso, então o número de lados percorridos é:

1. \frac{3}{7}\cdot 16 = \frac{48}{7} lados.
2. Como 48 = 6\cdot 7 + 6, temos \frac{48}{7} = 6 + \frac{6}{7} lados.

Seis lados completos correspondem a uma volta (4 lados) mais 2 lados. Ela parte de P e anda no sentido horário: o 1º lado leva a A (vértice superior direito), o 2º a B (inferior direito). Portanto, após 6 lados ela está de novo em B, já que a segunda volta começa em P e vai até A e B.

Falta ainda \frac{6}{7} de um lado. O próximo lado vai de B até D, no lado inferior, e \frac{6}{7} dele a leva para perto de D, mas antes de chegar. Na figura, o ponto C está no lado inferior, próximo ao vértice D, e não coincide com ele. Assim, a posição \frac{6}{7} do lado BD, quase em D, corresponde a C.

Alternativa C.

Pegadinha: D engana quem arredonda \frac{48}{7} para 7 lados; a fração \frac{6}{7} de lado faz parar pouco antes do vértice, em C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA está a \frac{1}{4} de volta (1 lado) após P, mas Sueli andou bem mais que isso.
• BB é o fim do 2º lado; esquece a fração \frac{6}{7} do lado seguinte após os 6 lados completos.
• DD exigiria 7 lados completos, mas ela andou \frac{48}{7}<7 lados.
• EE fica no lado esquerdo, que só seria atingido após 7 lados completos; ela parou antes.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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