Questão 3 (Nível 3) da OBMEP 2007

Resolução comentada

A ideia é escrever tudo em função de uma única variável. Como x=y=2z, podemos expressar x e y usando z:

1. x = 2z e y = 2z.
2. Substituindo em xyz=864: (2z)(2z)(z)=864.
3. Multiplicando: 4z^3=864.
4. Dividindo por 4: z^3=216.
5. Como 6^3=216, temos z=6.
6. Então x=y=2\cdot 6=12.

Conferindo: 12\cdot 12\cdot 6 = 144\cdot 6 = 864. Está correto.

Por fim, a soma pedida:

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma incorreta; não corresponde a valores que satisfaçam xyz=864.
• BResulta de valores que não satisfazem o produto 864, provavelmente erro ao resolver z^3.
• DNão corresponde a x=y=12 e z=6; erro de cálculo na soma ou no valor de z.
• EValor sem relação com a solução; os números não dão produto 864.

Assunto: Potenciação e radiciação.

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