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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 (Nível 3) da OBMEP 2007

Nível 3 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

Um fazendeiro tinha ração suficiente para alimentar suas 20 vacas por 30 dias. Depois de algum tempo ele vendeu algumas vacas e, com isso, a ração durou alguns dias a mais. O gráfico mostra a quantidade diária de ração disponível durante esse período, expressa como um percentual da quantidade inicial. Quantas vacas o fazendeiro vendeu?

Gráfico cartesiano com eixo vertical 'ração' e eixo horizontal 'dias'. O gráfico inicia no ponto (0, 100%), desce linearmente até um ponto com percentual de 60%, de onde continua decrescendo com menor inclinação até atingir o eixo horizontal no valor de 36 dias. Uma linha tracejada horizontal liga o valor 60% do eixo vertical ao vértice da linha poligonal.

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. C
    6
  4. D
    7
  5. E
    8
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Com 20 vacas, a ração dura 30 dias, então o consumo diário é \frac{100\%}{30} da ração inicial por dia.

O gráfico mostra que, até o vértice, a ração caiu de 100% para 60%, ou seja, foram consumidos 40%. Nesse trecho o consumo é de \frac{100}{30}\% por dia, então:

  1. Dias até a venda: \dfrac{40}{100/30}=12 dias.
  2. Restam 60% da ração, que duraram até o dia 36, ou seja, 36-12=24 dias.
  3. Consumo diário depois da venda: \dfrac{60\%}{24}=2{,}5\% da ração inicial por dia.

O consumo é proporcional ao número de vacas. Antes, 20 vacas consumiam \frac{100}{30}\%\approx 3{,}33\% por dia. Então o número de vacas restantes n satisfaz:

\frac{n}{20}=\frac{2{,}5}{100/30}=\frac{2{,}5\cdot 30}{100}=0{,}75

Logo n=15 vacas.

Vendidas: 20-15=5 vacas.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá 16 vacas restantes; não corresponde à razão 0,75 entre os consumos diários.
  • CDá 14 vacas restantes; erra na proporção entre os consumos antes e depois da venda.
  • DDá 13 vacas restantes; erro na razão dos consumos diários.
  • EDá 12 vacas restantes; confunde os dias de cada trecho com a razão de consumo.

Assuntos: Grandezas proporcionais e divisão proporcional, Leitura e interpretação de gráficos.

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Ver como caiu na prova Questão 19 no caderno Nível 3 da OBMEP 2007

Fonte: OBMEP 2007 · Nível 3. Prova oficial ↗