Questão 14 (Nível 1) da OBMEP 2007

Resolução comentada

O padrão tem dois ingredientes: a linha decide qual sequência se repete e a coluna decide a posição dentro dela.

Linhas ímpares (1, 3, 5, ...) repetem O B M E P e linhas pares repetem 2 0 0 7 símbolo. Cada sequência tem 5 casas e se repete em ciclos de 5 colunas.

1. A casa X está na linha 507, que é ímpar. Então a sequência é O, B, M, E, P.
2. A casa X está na coluna 1007. A posição no ciclo é o resto da divisão de 1007 por 5:

3. O resto é 2, então a coluna 1007 ocupa a 2ª posição do ciclo. (Conferindo: a coluna 1005 fecha um ciclo completo com P, a 1006 volta ao O e a 1007 é o B.)
4. A 2ª letra de O B M E P é B.

Portanto a casa X é preenchida com a letra B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ausa o padrão das linhas pares (2 0 0 7), mas a linha 507 é ímpar.
• Cescolhe a 3ª posição do ciclo, errando o resto da divisão de 1007 por 5.
• Dusa o padrão das linhas pares, que não vale para a linha 507.
• Eo símbolo só aparece nas linhas pares, e nas colunas múltiplas de 5.

Assunto: Sequências e padrões.

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