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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Nível 1) da OBMEP 2006

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

César tem cinco peças de madeira feitas de quadradinhos iguais: quatro peças com dois quadradinhos cada e uma com um único quadradinho.

Quatro peças retangulares, cada uma dividida em dois quadrados iguais lado a lado, e uma quinta peça formada por um único quadrado.

Em cada quadradinho ele escreveu um número e, em seguida, montou com as peças o quadrado ao lado. O número que César escreveu na peça de um único quadradinho foi

12 9 25
10 14 8
20 41 16
  1. A
    um número maior que 9.
  2. B
    um número menor que 11.
  3. C
    um número ímpar maior que 27.
  4. D
    um número par menor que 10.
  5. E
    um número maior que 21 e menor que 24.
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Resolução comentada

Resolução comentada

Imagine o quadrado pintado como um tabuleiro de xadrez: quadradinhos vizinhos têm cores diferentes. Pinte os quatro cantos e o centro de preto; os outros quatro quadradinhos ficam brancos.

Assim, os números se dividem em dois grupos:

  • Pretos: 12, 25, 14, 20 e 16.
  • Brancos: 9, 10, 8 e 41.

Cada peça de dois quadradinhos cobre obrigatoriamente um quadradinho preto e um branco, pois seus quadradinhos ficam lado a lado. Isso vale tanto para uma peça na horizontal quanto na vertical.

Portanto, as quatro peças duplas cobrem quatro quadradinhos pretos e os quatro brancos. Como há cinco pretos, o quadradinho que sobra para a peça única é necessariamente preto.

Não precisamos descobrir exatamente qual posição essa peça ocupa: seu número só pode ser 12, 25, 14, 20 ou 16. Todos esses números são maiores que 9, que é a propriedade pedida na alternativa A.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNenhum dos possíveis números da peça única é menor que 11.
  • CO único número ímpar maior que 27 é 41, que está em um quadradinho branco e não pode ficar na peça única.
  • DO único número par menor que 10 é 8, que está em um quadradinho branco e não pode ficar na peça única.
  • ENão há no quadro nenhum número maior que 21 e menor que 24.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 12 no caderno Nível 1 da OBMEP 2006

Fonte: OBMEP 2006 · Nível 1. Prova oficial ↗