Questão 7 (Nível 2) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Se as 20 pessoas dividissem o aluguel, cada uma pagaria \frac{200}{20} = 10 reais.

Com as desistências, cada participante pagou R$ 15,00 a mais, ou seja, R$ 25,00. O valor total continua sendo R$ 200,00.

1. Valor por pessoa depois das desistências: 10 + 15 = 25.
2. Número de participantes no passeio: \frac{200}{25} = 8.
3. Número de desistentes: 20 - 8 = 12.

Conferindo: 8 pessoas pagando R$ 25,00 cada somam 8 \times 25 = 200 reais, que é o preço do barco. Isso confirma o resultado.

O erro mais comum é parar na etapa 2 e marcar 8, que é o número de quem foi ao passeio. A pergunta é quantas pessoas desistiram.

Alternativa C.

Pegadinha: O número 8 (quem foi ao passeio) é o resultado intermediário, mas não está entre as alternativas; o aluno precisa lembrar de subtrair de 20 para obter os desistentes.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão decorre de nenhuma conta correta; com 10 desistências restariam 10 pessoas pagando R$ 20,00, ou seja, R$ 10,00 a mais.
• BCom 11 desistências restariam 9 pessoas, que pagariam cerca de R$ 22,22, e não R$ 25,00.
• DCom 13 desistências restariam 7 pessoas, que pagariam cerca de R$ 28,57, e não R$ 25,00.
• ECom 14 desistências restariam 6 pessoas, que pagariam cerca de R$ 33,33, e não R$ 25,00.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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