Questão 4 (Nível 2) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Três números inteiros consecutivos podem ser escritos como n, n+1 e n+2, em que n é o menor deles.

A soma deles é 90, então:

1. n + (n+1) + (n+2) = 90
2. 3n + 3 = 90
3. 3n = 87
4. n = 29

Logo, os números são 29, 30 e 31. Conferindo: 29 + 30 + 31 = 90.

A pergunta pede o maior dos três, que é n+2 = 31.

Outro jeito: a média dos três é 90 \div 3 = 30, e em uma sequência consecutiva a média é o número do meio. Então o meio é 30 e o maior é 30 + 1 = 31.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C (29) engana quem resolve a equação, acha n=29 e esquece que a pergunta pede o maior número, não o menor.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhuma soma correta; 21, 22 e 23 somam apenas 66.
• B28, 29 e 30 somam 87, não 90.
• CÉ o menor dos três números (29, 30, 31), não o maior.
• E32, 33 e 34 somariam 99; também não é o maior da sequência certa.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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