Questão 14 (Nível 2) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Um eixo de simetria divide a figura em duas metades que coincidem como num espelho. Vamos testar cada pentaminó, descrito pela imagem.

Linha 1:

1. Cinco quadrados em fila (I): tem eixo vertical pelo meio e eixo horizontal. Sim.
2. Quatro em fila com um quadrado embaixo da ponta (L): não há eixo. Não.
3. Quatro em fila com um quadrado embaixo de um dos quadrados do meio (Y): não há eixo. Não.

Linha 2:
4. Dois quadrados em cima e três embaixo, formando um bloco 2×2 mais um (P): não há eixo. Não.
5. Coluna de três com um braço de dois quadrados para a esquerda no meio (T com haste longa): o eixo horizontal passa pela haste. Sim.
6. Dois quadrados em cima à esquerda e dois embaixo à direita, com um quadrado central ligando (N): não há eixo. Não.

Linha 3:
7. Forma de S/Z: o quadrado de cima à direita, a linha do meio e o quadrado de baixo à esquerda (Z): tem só simetria rotacional, não tem eixo. Não.
8. Três quadrados em linha com um quadrado acima de cada extremidade (U): eixo vertical central. Sim.
9. Escada de três degraus (W): eixo diagonal. Sim.
10. Linha de três com um quadrado acima de uma ponta e um abaixo do centro (F): não há eixo. Não.

Total: I, T, U e W, ou seja, 4 figuras.

Alternativa B.

Pegadinha: As formas em S/Z parecem simétricas, mas só têm simetria de rotação, não eixo de reflexão.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADeixa de contar uma das figuras simétricas, como a escada (W) com eixo diagonal.
• CConta como simétrica uma figura que só tem simetria de rotação, como o Z/S, ou o N.
• DConta figuras assimétricas (L, Y, P ou F) como se tivessem eixo.
• ESuperestima: inclui várias figuras sem eixo de simetria.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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