Questão 13 (Nível 2) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Como as cadeiras estão igualmente espaçadas em um círculo, a cadeira que fica à frente de outra está em posição diametralmente oposta. Entre duas cadeiras opostas há metade das cadeiras do círculo de cada lado.

Passos:

1. Total de cadeiras: 100. Metade: 100 \div 2 = 50.
2. Da cadeira 27, andando 50 posições na numeração, chegamos à oposta: 27 + 50 = 77.
3. Conferindo: de 27 até 77 há 50 "passos" (intervalos entre cadeiras vizinhas). De 77 de volta até 27, passando por 100 e 1, há (100-77)+27 = 23+27 = 50 passos. Os dois arcos são iguais, então a reta que liga 27 a 77 passa pelo centro da mesa.

Logo, a cadeira exatamente à frente da 27 é a de número 77.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASubtrai 1 do resultado correto (76); a oposta está a 50 passos, e 27+49 deixaria os arcos desiguais.
• CSoma 51 em vez de 50, deixando um arco com 51 passos e outro com 49.
• DSoma 52, sem relação com a metade de 100; os arcos ficam desiguais.
• ESoma 53, valor sem sentido geométrico; os arcos não ficam iguais.

Assunto: Circunferência: ângulos, cordas e tangência.

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