PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 3 (Nível 1) da 2ª fase da OBMEP 2025
Ana, Bia e Carla escolheram, cada uma delas, uma figura favorita dentre as que estão ao lado:
- Ana disse que a sua figura é uma estrela preta, mas mentiu apenas sobre a cor;
- Bia disse que a sua figura é um triângulo cinza, mas mentiu apenas sobre o formato;
- Carla disse que a sua figura é um círculo branco, mas mentiu sobre a cor e o formato.
a) Quais das nove figuras podem ser a favorita de Ana?
b) Quais das nove figuras podem ser a favorita de Carla?
c) Se Ana, Bia e Carla têm figuras de formatos e cores diferentes, qual é a figura favorita de cada uma delas? Justifique sua resposta.
Reportar erro na questão
Resolução comentada
Resolução comentada
a) Ana mentiu apenas sobre a cor, então o formato que ela disse está certo: a figura é uma estrela. A cor não é preta, porque essa foi a mentira. Sobram a estrela cinza e a estrela branca.
Resposta: estrela cinza ou estrela branca.
b) Carla mentiu sobre a cor e sobre o formato, então a figura dela não é círculo e não é branca.
- Formato: triângulo ou estrela.
- Cor: preta ou cinza.
Combinando as possibilidades, ficam quatro figuras: triângulo preto, triângulo cinza, estrela preta e estrela cinza.
Resposta: triângulo preto, triângulo cinza, estrela preta ou estrela cinza.
c) Primeiro vemos o que sobra para Bia. Ela mentiu apenas sobre o formato, então a cor cinza é verdadeira e o formato não é triângulo. Pode ser o círculo cinza ou a estrela cinza.
Do item (a), a figura de Ana é uma estrela. Como os formatos são diferentes, Bia não tem estrela. Logo, Bia tem o círculo cinza.
Carla só pode ter triângulo ou estrela, e a estrela já é de Ana. Então Carla tem um triângulo, que é preto ou cinza. As cores também são diferentes e o cinza é de Bia, então Carla tem o triângulo preto.
Ana tem estrela, que é cinza ou branca. O cinza é de Bia, então Ana tem a estrela branca.
Conferência: as cores (branca, cinza, preta) e os formatos (estrela, círculo, triângulo) são todos diferentes, e cada uma mentiu como o enunciado diz.
Resposta: Ana, estrela branca; Bia, círculo cinza; Carla, triângulo preto.
Assunto: Lógica e raciocínio lógico.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
Fonte: OBMEP 2ª fase 2025 · Nível 1. Prova oficial ↗