Três pessoas entram em um elevador no andar térreo de um prédio com quatro andares, além do térreo. Cada uma delas escolhe um andar ao acaso, independentemente das demais.
a) Qual é a probabilidade de que o elevador pare em um único andar?
b) Qual é a probabilidade de que o elevador pare no 1o andar?
c) Qual é a probabilidade de que o elevador pare em três andares consecutivos?
Reportar erro na questãoResolução comentada
Resolução comentada
Cada pessoa escolhe entre 4 andares (1º, 2º, 3º e 4º), então há 4\cdot4\cdot4=64 resultados igualmente prováveis.
a) O elevador para em um único andar quando as três pessoas escolhem o mesmo andar. Há 4 possibilidades (todas no 1º, todas no 2º, todas no 3º ou todas no 4º).
P=\frac{4}{64}=\frac{1}{16}
Resposta: \dfrac{1}{16}.
b) Vamos usar o evento complementar: o elevador não para no 1º andar quando ninguém o escolhe. Cada pessoa tem então 3 opções (2º, 3º ou 4º), o que dá 3^3=27 casos.
P=1-\frac{27}{64}=\frac{37}{64}
Resposta: \dfrac{37}{64}.
c) Com 3 pessoas, o elevador para em no máximo 3 andares. Parar em três andares consecutivos significa parar em exatamente 3 andares, e esses andares devem ser consecutivos. Os conjuntos possíveis são \{1,2,3\} e \{2,3,4\}.
Para cada conjunto, as três pessoas devem escolher andares diferentes, cobrindo os 3 andares. Isso pode ser feito de 3!=6 modos. No total, são 2\cdot6=12 casos favoráveis.
P=\frac{12}{64}=\frac{3}{16}
(Os conjuntos \{1,2,4\} e \{1,3,4\} não servem, pois não são consecutivos.)
