Questão 4 (Nível 1) da 2ª fase da OBMEP 2018

Resolução comentada

a) Como Marília tem só uma peça de cada tipo, uso três peças diferentes. Cobrindo o tabuleiro 3\times 4 com A, B e C (linhas de cima para baixo):

• A: coluna da esquerda mais a casa à direita da base. É a peça em L, girada.
• B: três casas na linha de cima mais a casa abaixo da ponta direita. É a peça em L invertido.
• C: duas casas na linha do meio e duas deslocadas para a direita na linha de baixo. É a peça em S.

Cada uma cobre 4 casas e todas as 12 casas ficam cobertas.

Resposta: a cobertura acima, com as peças L, L invertido e S.

b) Pinte as casas como no tabuleiro, alternando as cores. Uma peça com 3 casas em fila cobre cores alternadas, por exemplo cinza-branca-cinza. Falta a quarta casa:

• Nas peças L, L invertido, Z e S, a quarta casa vem ao lado de uma casa da ponta da fila, então tem a cor da casa do meio. Resultam 2 casas de cada cor.
• O quadrado e a barra também cobrem 2 casas de cada cor.
• Na peça T, a quarta casa fica embaixo da casa do meio, então tem a cor das pontas. Resultam 3 casas de uma cor e 1 da outra.

Resposta: a peça em T.

c) O tabuleiro 4\times 7 tem 28 casas, que são 14 cinzas e 14 brancas, porque as linhas se alternam e as cores se compensam.

Marília tem apenas sete peças, uma de cada tipo, e 7\times 4 = 28. Para cobrir tudo, ela precisaria usar todas as sete peças, inclusive a T.

As seis peças que não são T cobrem 6\times 2 = 12 casas cinzas e 12 brancas. A peça T cobre 3 de uma cor e 1 da outra. O total seria 15 de uma cor e 13 da outra, e não 14 e 14.

Resposta: é impossível, porque seriam necessárias todas as sete peças, e a T estraga o equilíbrio de 14 casas cinzas e 14 brancas.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.