A Professora Clotilde desenhou três figuras no quadro-negro, todas com área igual a 108\text{ cm}^2.
a) A primeira figura é um retângulo que tem um lado de comprimento igual a 12\text{ cm}. Qual é o perímetro desse retângulo?
b) A segunda figura é um retângulo dividido em um retângulo branco e um quadrado cinza de área igual a 36\text{ cm}^2, como na figura. Qual é o perímetro do retângulo branco?
c) A terceira figura é um quadrado, que ela dividiu em dois retângulos brancos e dois quadrados cinza R e S, como na figura. O perímetro de um dos retângulos é igual a três vezes o perímetro do quadrado S. Qual é a área do quadrado R?
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Resolução comentada
a) Se a área é 108\ \text{cm}^2 e um lado mede 12\ \text{cm}, o outro lado mede:
\frac{108}{12}=9\ \text{cm}
O perímetro é 2(12+9)=42\ \text{cm}.
42 cm
b) O quadrado cinza tem área 36\ \text{cm}^2, então seu lado mede 6\ \text{cm}. Esse lado é a altura do retângulo grande, que tem área 108\ \text{cm}^2. Logo, o comprimento do retângulo grande é:
\frac{108}{6}=18\ \text{cm}
O retângulo branco tem a mesma altura, 6\ \text{cm}, e comprimento 18-6=12\ \text{cm}. Seu perímetro é 2(12+6)=36\ \text{cm}.
36 cm
c) Sejam r o lado de R e s o lado de S. Cada retângulo branco tem lados r e s, então seu perímetro é 2(r+s). O perímetro de S é 4s.
