Na figura ABCD é um retângulo, M e N são pontos nos lados BC e AD, respectivamente, e os números representam as áreas dos triângulos ABQ, BQM, MPC e CPD em \text{cm}^2.
(a) Qual é a área do triângulo AMD? Por quê?
(b) Calcule a soma das áreas dos triângulos AQN e NPD.
(c) Calcule a área do quadrilátero MPNQ.
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Resolução comentada
a) O triângulo AMD tem base AD, que é um lado do retângulo, e altura igual à do retângulo, pois M está em BC. Logo sua área é metade da área R do retângulo.
O mesmo vale para ABM e MCD. Eles têm bases BM e MC, com BM+MC=BC, e altura igual ao lado AB. Juntos, esses dois triângulos e AMD formam o retângulo:
ABM = 16+8 = 24
MCD = 27+9 = 36
Como AMD=\dfrac{R}{2}, temos:
24+36+\frac{R}{2}=R \Rightarrow \frac{R}{2}=60.
Portanto R=120\ \text{cm}^2 e a área de AMD é 60\ \text{cm}^2.
b) Pelo mesmo argumento do item (a), o triângulo BNC tem base BC e altura igual à do retângulo. Sua área é 60\ \text{cm}^2.
Dentro de AMD (área 60) estão três regiões: AQN, NPD e o quadrilátero MPNQ. Logo
AQN+NPD = 60 - MPNQ.
A área de MPNQ sai do item (c), que é 25. Assim:
AQN+NPD = 60-25 = 35.
A soma é 35\ \text{cm}^2.
c) O triângulo BNC tem área 60 e é formado por três regiões:
