PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 do ITA 2027

1ª fase · Física

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10\text{ m/s}^2.
Densidade da água, \rho_{água} = 1\ g/cm^3.
Calor latente da água, L_{água} = 334\ J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, \kappa = 5{,}7 \times 10^{-8}\text{ Wm}^{-2}\text{K}^{-4}.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, \varepsilon = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade \mu_r e permissividade \varepsilon_r relativas é dada por: n^2 = \mu_r\ \varepsilon_r.

Ao contrário do que se poderia imaginar, a massa de um nuclídeo não é simplesmente a soma das massas dos núcleons (prótons de massa m_p ou nêutrons de massa m_n) que o constituem. Na realidade, a massa de um dado nuclídeo, M_{nuc}, é menor do que M = Zm_p + Nm_n por uma quantidade \Delta M = M - M_{nuc}, em que Z é o número de prótons, N = A - Z é o número de nêutrons e A é o número total de núcleons do sistema. Essa diferença é diretamente responsável por manter os núcleons ligados no núcleo, já que está relacionada com a energia de ligação, denotada por B(A,Z). A energia de ligação por núcleon cresce rapidamente com o número de massa, atingindo os valores mais altos para o ^{56}\text{Fe} e o ^{62}\text{Ni} e, em seguida, diminui lentamente para os nuclídeos mais massivos, conforme ilustra, aproximadamente, a figura a seguir.

Gráfico de B/A em MeV versus A, variando A de 0 a 270 com escala de 30 em 30, e B/A variando de 0 a 9.

Considere a fissão de um núcleo, de número de massa A_0 = 180, em dois outros, cujos números de massa são A_1 = A_0/2 e A_2 = A_1. Assinale a alternativa que corresponde ao valor mais próximo da energia associada à diminuição da massa do sistema durante a reação.

  1. A
    2\text{ MeV}.
  2. B
    50\text{ MeV}.
  3. C
    110\text{ MeV}.
  4. D
    220\text{ MeV}.
  5. E
    1540\text{ MeV}.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A energia liberada na fissão (equivalente à massa que "some", \Delta m\,c^2) é a diferença entre a energia de ligação total dos produtos e a do núcleo original: Q = B_{final} - B_{inicial}. Quanto mais ligado o núcleo, menor sua massa, então a massa perdida corresponde ao ganho de energia de ligação.

Leitura do gráfico de B/A:

  1. Núcleo original, A_0 = 180: B/A \approx 7{,}95\ \text{MeV} (ponto em torno de 7,9 a 8,0).
  2. Fragmentos, A = 90: B/A \approx 8{,}65\ \text{MeV} (ponto em torno de 8,6 a 8,7).

Energias de ligação totais:

B_{inicial} = 180 \times 7{,}95 \approx 1431\ \text{MeV}
B_{final} = 2 \times 90 \times 8{,}65 = 180 \times 8{,}65 \approx 1557\ \text{MeV}

Como os dois fragmentos têm o mesmo A total de 180, basta multiplicar a diferença de B/A por 180:

Q = 180\,(8{,}65 - 7{,}95) = 180 \times 0{,}7 \approx 126\ \text{MeV}

O valor mais próximo entre as alternativas é 110 MeV (a leitura do gráfico tem incerteza; com diferença de 0,6 MeV por núcleon, dá 108 MeV). Os outros valores estão muito distantes: 50 MeV exigiria diferença de cerca de 0,28 por núcleon e 220 MeV, de cerca de 1,2.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem usa a energia de ligação total de 180 núcleons em vez da diferença entre produtos e núcleo original.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor pequeno demais, corresponde a diferença de B/A de apenas ~0,01 MeV por núcleon.
  • BExigiria diferença de B/A de ~0,28 MeV, menor que a lida no gráfico.
  • DExigiria diferença de B/A de ~1,2 MeV, maior que a do gráfico (ou seria o dobro do correto).
  • EEquivale a usar a energia de ligação total do núcleo original (~1430-1540 MeV) em vez da diferença.

Assuntos: energia de ligação nuclear, fissão nuclear.

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Fonte: ITA 2027 · 1ª fase. Prova oficial ↗