PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 22 do ITA 2027

1ª fase · Física

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10\text{ m/s}^2.
Densidade da água, \rho_{água} = 1\ g/cm^3.
Calor latente da água, L_{água} = 334\ J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, \kappa = 5{,}7 \times 10^{-8}\text{ Wm}^{-2}\text{K}^{-4}.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, \varepsilon = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade \mu_r e permissividade \varepsilon_r relativas é dada por: n^2 = \mu_r\ \varepsilon_r.

Um interferômetro de Fabry–Perot é constituído por dois espelhos paralelos semitransparentes, com refletividade constante R, separados por uma distância variável d, entre os quais a luz sofre múltiplas reflexões. A luz transmitida pelo sistema resulta da superposição de várias contribuições sucessivas. O comportamento do interferômetro em incidência normal foi analisado em dois experimentos (I) e (II). No experimento (I), considerado como referência, a cavidade está preenchida por ar e é iluminada por luz monocromática de comprimento de onda no vácuo \lambda. O gráfico mostra a transmissão em função de d/\lambda.

Gráfico do experimento (I). Eixo vertical: Transmissão, com marcações 0.0, 0.5 e 1.0. Eixo horizontal: d/λ, com marcações 0, 1, 2 e 3. Curva periódica com máximos de transmissão 1.0 em d/λ = 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 e 3, e mínimos próximos de zero entre os máximos.

No experimento (II), os espelhos permanecem os mesmos, mas a cavidade é totalmente preenchida por um líquido de índice de refração n = \frac{3}{2}, e a luz incidente passa a ter comprimento de onda no vácuo \lambda' = \frac{3}{4}\lambda. Despreze a absorção e a dispersão e assuma que a refletividade dos espelhos não se altera.

Assinale a alternativa que melhor representa a nova curva de transmissão do experimento (II) no mesmo intervalo do eixo horizontal.

  1. A
    Gráfico de Transmissão em função de d/λ. Eixo vertical com marcações 0.0, 0.5 e 1.0; eixo horizontal com marcações 0, 1, 2 e 3. Curva periódica com máximos de transmissão 1.0 em d/λ = 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 e 3, e mínimos próximos de zero entre os máximos.
  2. B
    Gráfico de Transmissão em função de d/λ. Eixo vertical com marcações 0.0, 0.5 e 1.0; eixo horizontal com marcações 0, 1, 2 e 3. Curva periódica com máximos estreitos de transmissão 1.0 em d/λ = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5, 1.75, 2, 2.25, 2.5, 2.75 e 3, e mínimos próximos de zero entre os máximos.
  3. C
    Gráfico de Transmissão em função de d/λ. Eixo vertical com marcações 0.0, 0.5 e 1.0; eixo horizontal com marcações 0, 1, 2 e 3. Curva periódica com máximos estreitos de transmissão aproximadamente 0.7 em d/λ = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5, 1.75, 2, 2.25, 2.5, 2.75 e 3, e mínimos próximos de zero entre os máximos.
  4. D
    Gráfico de Transmissão em função de d/λ. Eixo vertical com marcações 0.0, 0.5 e 1.0; eixo horizontal com marcações 0, 1, 2 e 3. Curva periódica com máximos de transmissão 1.0 em d/λ = 0, 1, 2 e 3, e mínimos próximos de zero entre os máximos.
  5. E
    Gráfico de Transmissão em função de d/λ. Eixo vertical com marcações 0.0, 0.5 e 1.0; eixo horizontal com marcações 0, 1, 2 e 3. Curva periódica com máximos estreitos de transmissão 1.0 aproximadamente em d/λ = 0.125, 0.375, 0.625, 0.875, 1.125, 1.375, 1.625, 1.875, 2.125, 2.375, 2.625 e 2.875, e mínimos próximos de zero entre os máximos, inclusive em d/λ = 0, 1, 2 e 3.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Em um Fabry–Perot, a transmissão é máxima quando a luz de ida e volta na cavidade interfere construtivamente: a diferença de caminho 2nd deve ser múltiplo inteiro do comprimento de onda no vácuo, isto é, 2nd = m\lambda, com m inteiro.

Experimento (I) (ar, n=1): 2d = m\lambda, então os máximos ocorrem em d/\lambda = m/2, ou seja, 0; 0,5; 1; 1,5... O gráfico confirma isso.

Experimento (II), com n = 3/2 e \lambda' = \frac{3}{4}\lambda:

  1. Condição de máximo: 2nd = m\lambda'.
  2. Substituindo: 2\cdot\frac{3}{2}\,d = m\cdot\frac{3}{4}\lambda, logo 3d = \frac{3}{4}m\lambda.
  3. Portanto \dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{m}{4}.

Os máximos ficam em d/\lambda = 0;\ 0{,}25;\ 0{,}5;\ 0{,}75;\ 1;\dots, o dobro de picos por intervalo em relação a (I).

A altura dos picos: como a refletividade R dos espelhos não muda e não há absorção, na ressonância a transmissão continua sendo 1. Os picos têm altura 1,0 e a largura é a mesma forma de curva, só comprimida no eixo.

O gráfico com picos de altura 1,0 em múltiplos de 0,25 é o da alternativa B.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana ao sugerir que a mudança de meio reduziria a altura dos picos, mas sem absorção e com R constante a transmissão ressonante continua sendo 1.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMantém a curva de referência, ignorando a mudança de n e de \lambda.
  • CPicos com altura 0,7: sem absorção a transmissão na ressonância continua 1.
  • DPicos só nos inteiros: seria o caso de 2nd=m\lambda' com espaçamento d/\lambda=1, o que não ocorre.
  • EPicos deslocados (0,125; 0,375...) com mínimos nos inteiros: a ressonância em d=0 é mantida, pois m=0 satisfaz a condição.

Assuntos: interferômetro de Fabry–Perot, índice de refração, interferência construtiva.

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Fonte: ITA 2027 · 1ª fase. Prova oficial ↗