PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 do ITA 2027

1ª fase · Química

Texto-base das questões 25 a 36 · 1ª fase

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}

Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Constante de Planck (h) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

Número de Euler (e) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}

Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições ambiente: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.

(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gasoso. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias. u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie X em \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}
\ln \text{X} = 2{,}3\log \text{X} \ln 2 = 0{,}693 \ln 5 = 1{,}609 \sqrt{3} = 1{,}73
\log 2 = 0{,}301 \ln 3 = 1{,}099 \text{e}^{-0{,}3465} = 0{,}707 \sqrt{5} = 2{,}24

Massas Molares

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}) Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})
H 1 1,01 Mn 25 54,94
C 6 12,01 Fe 26 55,85
N 7 14,01 As 33 74,92
O 8 16,00 Se 34 78,97
F 9 19,00 Br 35 79,90
Na 11 22,99 Sr 38 87,62
Mg 12 24,31 Nb 41 92,91
P 15 30,97 I 53 126,90
S 16 32,06 Ba 56 137,33
C\ell 17 35,45 Au 79 196,97
K 19 39,10 Hg 80 200,59

Considere o determinado experimento hipotético apresentado a seguir:

Diagrama esquemático mostrando a inversão de fases antes e após o resfriamento: à esquerda, um recipiente com óleo na fase superior, água mais X na fase intermediária e X não solubilizado no fundo; à direita, após resfriamento, água mais X passa a ser a fase superior, óleo a fase intermediária e X não solubilizado continua no fundo.

Esse sistema é resfriado de 90\text{ \textdegree C} a 10\text{ \textdegree C}. Suponha que o volume da fase aquosa (água + X) permaneça constante e igual a 150\text{ mL}, que a massa de água nessa fase seja de 100g e que tal massa também permaneça constante. Considere que as densidades das duas fases apresentam um comportamento linear nesse intervalo de temperatura. Assinale a alternativa que corresponde à temperatura em que ocorre a inversão de ordem das fases presentes no sistema.

Dados: densidade (\rho) do óleo a 90\text{ \textdegree C} = 0{,}6\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}; densidade (\rho) do óleo a 10\text{ \textdegree C} = 1{,}4\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}; solubilidade (S) de X a 90\text{ \textdegree C} = 200\text{ g}/100\text{ g } \ce{H2O}; solubilidade (S) de X a 10\text{ \textdegree C} = 80\text{ g}/100\text{ g } \ce{H2O}.

  1. A
    20\text{ \textdegree C}.
  2. B
    30\text{ \textdegree C}.
  3. C
    40\text{ \textdegree C}.
  4. D
    50\text{ \textdegree C}.
  5. E
    60\text{ \textdegree C}.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A inversão ocorre quando a densidade da fase aquosa (água + X dissolvido) se iguala à do óleo. Como a solução está saturada em contato com X sólido, a massa de X dissolvido em 100 g de água é a própria solubilidade, que varia com a temperatura.

Densidade do óleo (linear entre 90 °C e 10 °C): vai de 0{,}6 a 1{,}4\ \text{g/mL} quando a temperatura cai 80\ ^\circ\text{C}, ou seja, aumenta 0{,}01\ \text{g/mL} por grau de resfriamento. Com T em °C:

\rho_{óleo}=0{,}6+0{,}01\,(90-T)

Densidade da fase aquosa: o volume fixo é 150\ \text{mL} e a massa de água é 100\ \text{g}. A massa total é 100+S.

  • a 90\ ^\circ\text{C}: S=200, massa =300\ \text{g}, \rho=300/150=2{,}0\ \text{g/mL}
  • a 10\ ^\circ\text{C}: S=80, massa =180\ \text{g}, \rho=180/150=1{,}2\ \text{g/mL}

Ela diminui 0{,}8\ \text{g/mL} em 80\ ^\circ\text{C}, isto é, 0{,}01\ \text{g/mL} por grau de resfriamento:

\rho_{aq}=2{,}0-0{,}01\,(90-T)

Igualando:

0{,}6+0{,}01\,(90-T)=2{,}0-0{,}01\,(90-T)
0{,}02\,(90-T)=1{,}4\Rightarrow 90-T=70\Rightarrow T=20\ ^\circ\text{C}

Conferência: óleo a 20\ ^\circ\text{C}: 0{,}6+0{,}7=1{,}3; fase aquosa: 2{,}0-0{,}7=1{,}3. Coincidem.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BErro na igualdade das retas; não satisfaz ρ_óleo = ρ_aq (a 30 °C dá 1,2 contra 1,4).
  • CNão iguala as densidades; a 40 °C o óleo tem 1,1 e a fase aquosa 1,5.
  • DA 50 °C o óleo (1,0) ainda é bem menos denso que a fase aquosa (1,6).
  • EA 60 °C o óleo tem 0,9 e a fase aquosa 1,7, ainda sem inversão.

Assuntos: solubilidade, densidade, interpolação linear.

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Fonte: ITA 2027 · 1ª fase. Prova oficial ↗