PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 do ITA 2027

1ª fase · Física

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10\text{ m/s}^2.
Densidade da água, \rho_{água} = 1\ g/cm^3.
Calor latente da água, L_{água} = 334\ J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, \kappa = 5{,}7 \times 10^{-8}\text{ Wm}^{-2}\text{K}^{-4}.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, \varepsilon = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade \mu_r e permissividade \varepsilon_r relativas é dada por: n^2 = \mu_r\ \varepsilon_r.

Considere uma placa plana e paralela, imersa no ar, de espessura d, constituída por um material incomum, denominado de metamaterial ideal, cuja permissividade e permeabilidade relativas valem \varepsilon_r = \mu_r = -1. Um ponto luminoso S está situado sobre o eixo principal, a uma distância 3d/4 da face esquerda da placa. Sabe-se que, nas condições do problema, não ocorre reflexão nas interfaces ar–material.

Assinale a alternativa que representa corretamente os trajetos de três raios emitidos por S: um raio axial e dois raios oblíquos simétricos.

  1. A
    Diagrama de uma placa de faces verticais paralelas, sombreada em cinza, de espessura d. O ponto S está sobre o eixo principal horizontal, à distância 3d/4 da face esquerda. Os raios são identificados por 1, oblíquo superior, 2, axial, e 3, oblíquo inferior. O raio 2 segue em linha reta pelo eixo. Os raios 1 e 3 seguem divergindo dentro da placa, sem mudança de direção na primeira face; na segunda face, desviam-se em direção ao eixo, tornando-se convergentes. Setas indicam propagação da esquerda para a direita.
  2. B
    Diagrama de uma placa de faces verticais paralelas, sombreada em cinza, de espessura d. O ponto S está sobre o eixo principal horizontal, à distância 3d/4 da face esquerda. Os raios são identificados por 1, oblíquo superior, 2, axial, e 3, oblíquo inferior. O raio 2 segue em linha reta pelo eixo. Os raios 1 e 3 desviam-se em direção ao eixo na primeira face e cruzam-se dentro da placa, a 3d/4 dessa face. Na segunda face, voltam a se dirigir ao eixo, cruzam-se à direita da placa e depois divergem. Setas indicam propagação da esquerda para a direita.
  3. C
    Diagrama de uma placa de faces verticais paralelas, sombreada em cinza, de espessura d. O ponto S está sobre o eixo principal horizontal, à distância 3d/4 da face esquerda. Os raios são identificados por 1, oblíquo superior, 2, axial, e 3, oblíquo inferior. O raio 2 segue em linha reta pelo eixo. Os raios 1 e 3 tornam-se paralelos ao eixo dentro da placa; na segunda face, voltam a divergir, com direções paralelas às respectivas direções incidentes. Setas indicam propagação da esquerda para a direita.
  4. D
    Diagrama de uma placa de faces verticais paralelas, sombreada em cinza, de espessura d. O ponto S está sobre o eixo principal horizontal, à distância 3d/4 da face esquerda. Os raios são identificados por 1, oblíquo superior, 2, axial, e 3, oblíquo inferior. O raio 2 segue em linha reta pelo eixo. Os raios 1 e 3 desviam-se em direção ao eixo na primeira face e cruzam-se dentro da placa, a 3d/4 dessa face. Atravessam a segunda face sem mudança de direção e continuam divergindo. Setas indicam propagação da esquerda para a direita.
  5. E
    Diagrama de uma placa de faces verticais paralelas, sombreada em cinza, de espessura d. O ponto S está sobre o eixo principal horizontal, à distância 3d/4 da face esquerda. Os raios são identificados por 1, oblíquo superior, 2, axial, e 3, oblíquo inferior. O raio 2 segue em linha reta pelo eixo. Os raios 1 e 3 desviam-se em direção ao eixo na primeira face e cruzam-se dentro da placa, a 3d/4 dessa face. Na segunda face, voltam a se dirigir ao eixo, com inclinações menores em relação a ele, cruzam-se à direita da placa e depois divergem. Setas indicam propagação da esquerda para a direita.
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Resolução comentada

Com \varepsilon_r=\mu_r=-1, temos n^2=(-1)(-1)=1, mas o índice de refração é negativo: n=-1 (metamaterial ideal, com refração negativa). Como |n|=1, o módulo do ângulo não muda e não há reflexão. O que muda é o lado do raio refratado: ele sai do mesmo lado da normal em que o raio incidente chegou, de modo que o raio atravessa a interface e se inclina de volta em direção ao eixo.

A placa funciona como a lente de Veselago, que forma imagens com raios convergentes.

  1. Na primeira face, o raio oblíquo que sobe passa a descer, com o mesmo ângulo \theta em relação ao eixo.
  2. Ele cruza o eixo dentro da placa, a uma distância 3d/4 da face esquerda. Esse é o primeiro foco, a imagem de S no interior da placa, pois o deslocamento vertical do raio na região da fonte, \tfrac{3d}{4}\tg\theta, é desfeito na mesma distância.
  3. Depois do cruzamento, os raios divergem dentro da placa até a segunda face, onde percorrem d-\tfrac{3d}{4}=\tfrac{d}{4}.
  4. Na segunda face ocorre nova refração negativa, com o mesmo ângulo \theta. Os raios voltam a se dirigir ao eixo, com a mesma inclinação (não menor).
  5. Eles cruzam o eixo a \tfrac{d}{4} da face direita e então divergem. Essa é a segunda imagem, e a distância total de S até ela é \tfrac{3d}{4}+d+\tfrac{d}{4}=2d.

O desenho deve ter, portanto, dois cruzamentos: um dentro da placa, a 3d/4 da face esquerda, e outro à direita, com raios de mesma inclinação. Isso vale para as alternativas B e E; B tem o raio de saída com a mesma inclinação (E tem inclinações menores, o que viola |n|=1).

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana por ser quase igual à B, mas muda a inclinação dos raios na saída, o que contraria |n|=1.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATrata o metamaterial como material comum: raios não se desviam na primeira face e a saída converge sem justificativa.
  • CRaios ficariam paralelos ao eixo, o que corresponderia a um índice diferente de -1.
  • DOmite a segunda refração negativa: os raios saem sem mudar de direção.
  • EMostra inclinações menores após a segunda face, mas como |n|=1 o ângulo se mantém.

Assuntos: refração negativa, metamaterial, óptica geométrica.

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Fonte: ITA 2027 · 1ª fase. Prova oficial ↗