PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 do ITA 2027

1ª fase · Física

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10\text{ m/s}^2.
Densidade da água, \rho_{água} = 1\ g/cm^3.
Calor latente da água, L_{água} = 334\ J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, \kappa = 5{,}7 \times 10^{-8}\text{ Wm}^{-2}\text{K}^{-4}.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, \varepsilon = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade \mu_r e permissividade \varepsilon_r relativas é dada por: n^2 = \mu_r\ \varepsilon_r.

Em 1775, o oficial de artilharia britânico Sir Robert Barker relatou um engenhoso processo de fabricação de gelo utilizado pelos sábios indianos. De acordo com seu relato, esse processo consistia em deixar ao relento, em noites frias, limpas e sem vento, finas camadas de água contidas em vasos abertos, porosos, de barro, colocados sobre palha seca. Ao fim da noite, o conteúdo dos vasos estava completamente congelado. Supondo que a camada de água tinha por volta de 1\text{ cm} e que não ocorreu sublimação, assinale a alternativa que corresponde à melhor estimativa do tempo de congelamento em horas a partir do instante em que a água atinge 0\ ^\circ\text{C}.

  1. A
    1 hora.
  2. B
    2 horas.
  3. C
    3 horas.
  4. D
    4 horas.
  5. E
    5 horas.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A água, já a 0\ ^\circ\text{C}, perde calor por radiação para o céu limpo. Para congelar, ela precisa ceder o calor latente de solidificação, e o tempo sai da razão entre esse calor e a potência irradiada.

  1. Energia por unidade de área: a camada tem 1 cm de espessura, então 1 cm² de superfície contém 1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{g} de água. Logo Q = mL = 334\ \text{J} por cm², ou seja, 3{,}34\times10^{6}\ \text{J/m}^2.

  2. Potência irradiada: a água a T = 273\ \text{K} emite \varepsilon\kappa T^4.

    T^4 = 273^4 \approx 5{,}55\times10^{9}\ \text{K}^4

    P/A = 5{,}7\times10^{-8}\cdot 5{,}55\times10^{9} \approx 316\ \text{W/m}^2

  3. Considerando a absorção do céu noturno desprezível (estimativa da noite limpa e fria), o tempo é:

    t = \frac{3{,}34\times10^{6}}{316} \approx 1{,}06\times10^{4}\ \text{s} \approx 2{,}9\ \text{h}

Isso dá cerca de 3 horas. Na prática, o céu devolve parte da radiação, o que alongaria o tempo, mas a melhor estimativa entre as opções, com os dados fornecidos, é 3 h.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATempo muito curto, que resultaria de erro de potência ou de massa (por exemplo, usar espessura menor).
  • BResultado menor que o calculado, que seria obtido com erro de aproximação em T^4 ou na energia.
  • DMaior que o valor calculado; só se obteria com perda de calor menor que a radiação total a 273 K.
  • EValor muito alto, que exigiria potência irradiada bem menor que \kappa T^4.

Assuntos: radiação térmica, lei de Stefan-Boltzmann, calor latente.

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Fonte: ITA 2027 · 1ª fase. Prova oficial ↗