PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 16 do ITA 2027
Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase
Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10\text{ m/s}^2.
Densidade da água, \rho_{água} = 1\ g/cm^3.
Calor latente da água, L_{água} = 334\ J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, \kappa = 5{,}7 \times 10^{-8}\text{ Wm}^{-2}\text{K}^{-4}.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, \varepsilon = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade \mu_r e permissividade \varepsilon_r relativas é dada por: n^2 = \mu_r\ \varepsilon_r.
Em um parque de diversões, uma plataforma horizontal gira em torno de um eixo vertical fixo com velocidade angular constante \omega. Sobre a plataforma, a uma distância R = 2{,}0\ \text{m} do eixo, encontra-se um pequeno bloco de massa m em repouso em relação à plataforma. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a plataforma é \mu_e = 0{,}40. Um pêndulo simples, de comprimento \ell = 1{,}0\ \text{m}, está pendurado em um suporte fixo à plataforma, também a uma distância R do eixo e permanece em equilíbrio em relação à plataforma.
Considerando g = 10\ \text{m/s}^2 e que \omega é aumentada lentamente a partir do repouso, analise as seguintes afirmativas:
I. O bloco começa a deslizar quando \omega = \sqrt{2}\ \text{rad/s}.
II. No referencial da plataforma, o pêndulo está em equilíbrio sob a ação do peso, da tração e da força centrífuga, fazendo um ângulo \alpha com a vertical tal que \tg\alpha = \omega^2 R/g.
III. No referencial do solo, a resultante entre a tração e o peso é não nula, dirigida horizontalmente para o eixo de rotação, fornecendo a força centrípeta da massa pendular.
IV. Quando \omega = 1{,}0\ \text{rad/s}, o bloco ainda está em repouso em relação à plataforma, e o ângulo do pêndulo com a vertical é tal que \tg\alpha = 0{,}2.
Estão corretas apenas as afirmativas
- AI e II.
- BI e III.
- CII e III.
- DI, II e III.
- EI, II, III e IV.
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Resolução comentada
Afirmativa I. O atrito estático fornece a força centrípeta. No limite, \mu_e m g = m\omega^2 R, então \omega^2 = \mu_e g/R = 0{,}40\cdot 10/2{,}0 = 2, e \omega=\sqrt{2}\ \text{rad/s}. Correta.
Afirmativa II. No referencial da plataforma (não inercial), a massa pendular está em equilíbrio sob peso, tração e força centrífuga (força inercial). O ponto de suspensão está a R do eixo, e o fio forma o ângulo \alpha com a vertical. Se a massa está a uma distância r = R + \ell\sen\alpha do eixo, então \tg\alpha = \omega^2 r/g, e não \omega^2R/g. A fórmula só vale se o raio da trajetória for R, o que ignora o comprimento do fio. Como o fio é inclinado para fora, o raio da trajetória é maior que R. Incorreta.
Afirmativa III. No referencial do solo (inercial), a massa descreve um círculo com aceleração centrípeta horizontal, voltada para o eixo. A resultante de tração e peso é então não nula, horizontal e aponta para o eixo, fazendo o papel de força centrípeta. Correta.
Afirmativa IV. Com \omega = 1{,}0\ \text{rad/s}, temos \omega^2=1<2, então o bloco não desliza. Para o pêndulo, \tg\alpha=\omega^2(R+\ell\sen\alpha)/g. Com \tg\alpha=0{,}2, \sen\alpha\approx0{,}196, então r\approx2{,}196 e \tg\alpha\approx0{,}22, não 0{,}2. O valor 0{,}2 só resulta ao usar r=R. Incorreta.
Corretas: I e III.
Alternativa B.
Pegadinha: As afirmativas II e IV usam tgα = ω²R/g, esquecendo que a massa pendular gira num raio maior que R por causa da inclinação do fio.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Aconsidera II correta, mas o raio da trajetória do pêndulo é R + ℓ senα, não R, e deixa de fora a III, que é correta.
- Caceita a II, que usa o raio errado, e descarta a I, que está correta.
- Dinclui a II, cuja fórmula de tgα ignora o comprimento do fio.
- Einclui II e IV, ambas baseadas em tgα = ω²R/g, que despreza ℓ senα.
Assuntos: dinâmica do movimento circular, referenciais não inerciais, atrito estático.
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Fonte: ITA 2027 · 1ª fase. Prova oficial ↗