PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 do ITA 2027

1ª fase · Física

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando e se necessário, use as seguintes informações:
Aceleração local da gravidade g = 10\text{ m/s}^2.
Densidade da água, \rho_{água} = 1\ g/cm^3.
Calor latente da água, L_{água} = 334\ J/g.
Constante de Stefan-Boltzmann, \kappa = 5{,}7 \times 10^{-8}\text{ Wm}^{-2}\text{K}^{-4}.
Emissividade para qualquer material presente nas questões, \varepsilon = 1.
Relação entre o índice de refração n de um meio e as constantes de permeabilidade \mu_r e permissividade \varepsilon_r relativas é dada por: n^2 = \mu_r\ \varepsilon_r.

Em um treino de beisebol, uma bola é lançada por um arremessador com uma velocidade horizontal de 36\ \text{km/h}, a uma altura de 175\ \text{cm} do solo. Após percorrer uma distância horizontal de 5\ \text{m}, ela é atingida pelo rebatedor e passa a ter, instantaneamente, uma velocidade de 45\ \text{km/h}, formando um ângulo de 30^\circ com a horizontal. Ela realiza sua trajetória até ser pega em movimento descendente por um defensor a uma altura de 175\ \text{cm} acima do solo.

Assinale a alternativa que apresenta os gráficos cinemáticos de posição (y) e velocidade vertical (v_y) da bola, conforme a descrição acima.

  1. A
    Dois gráficos com malha pontilhada e eixo horizontal t(s). À esquerda, y(m), com t de 0,0 a 2,0, em intervalos de 0,5, e y de 0,0 a 2,5, em intervalos de 0,5. A curva começa em aproximadamente (0; 1,75), desce com concavidade para baixo até (0,5; 0,5), sobe até um máximo próximo de (1,1; 2,5) e desce até aproximadamente (1,75; 0,5). À direita, v_y(m/s), com t de 0,0 a 2,0, em intervalos de 0,5, e v_y de −10 a 10, em intervalos de 5. Um segmento reto desce de (0; 0) até (0,5; −5); uma linha vertical pontilhada em t = 0,5 liga esse ponto a aproximadamente (0,5; 6,25), de onde outro segmento reto desce até aproximadamente (1,75; −6,25).
  2. B
    Dois gráficos com malha pontilhada e eixo horizontal t(s). À esquerda, y(m), com t de 0,0 a 3,0, em intervalos de 0,5, e marcas em y de 0,0, 2,0, 4,0 e 6,0. A curva começa em aproximadamente (0; 1,75), desce com concavidade para baixo até (0,5; 0,5), sobe até um máximo próximo de (1,6; 6,4) e desce até aproximadamente (2,5; 1,75). À direita, v_y(m/s), com marcas em t de 0,0 a 2,5, em intervalos de 0,5, e v_y de −10 a 10, em intervalos de 5. Um segmento reto desce de (0; 0) até (0,5; −5); uma linha vertical pontilhada em t = 0,5 liga esse ponto a aproximadamente (0,5; 11), de onde outro segmento reto desce até aproximadamente (2,6; −10).
  3. C
    Dois gráficos com malha pontilhada e eixo horizontal t(s). À esquerda, y(m), com t de 0,0 a 2,0, em intervalos de 0,5, e y de 0,0 a 2,5, em intervalos de 0,5. A curva começa em aproximadamente (0; 1,75), desce com concavidade para baixo até (0,75; 0,5), sobe até um máximo próximo de (1,4; 2,5) e desce até aproximadamente (1,75; 1,75). À direita, v_y(m/s), com t de 0,0 a 2,0, em intervalos de 0,5, e v_y de −10 a 10, em intervalos de 5. Um segmento reto desce de (0; 0) até aproximadamente (0,75; −5,5); uma linha vertical pontilhada em t = 0,75 liga esse ponto a aproximadamente (0,75; 6,25), de onde outro segmento reto desce até aproximadamente (1,75; −3,75).
  4. D
    Dois gráficos com malha pontilhada e eixo horizontal t(s). À esquerda, y(m), com t de 0,0 a 2,0, em intervalos de 0,5, e y de 0,0 a 2,5, em intervalos de 0,5. A curva começa em aproximadamente (0; 1,75), desce com concavidade para baixo até (0,5; 0,5), sobe até um máximo próximo de (1,1; 2,5) e desce até aproximadamente (1,5; 1,75). À direita, v_y(m/s), com t de 0,0 a 2,0, em intervalos de 0,5, e v_y de −10 a 10, em intervalos de 5. Um segmento reto desce de (0; 0) até (0,5; −5); uma linha vertical pontilhada em t = 0,5 liga esse ponto a aproximadamente (0,5; 10), de onde outro segmento reto desce até um valor ligeiramente abaixo de zero em t = 1,5.
  5. E
    Dois gráficos com malha pontilhada e eixo horizontal t(s). À esquerda, y(m), com t de 0,0 a 2,0, em intervalos de 0,5, e y de 0,0 a 2,5, em intervalos de 0,5. A curva começa em aproximadamente (0; 1,75), desce com concavidade para baixo até (0,5; 0,5), sobe até um máximo próximo de (1,1; 2,5) e desce até aproximadamente (1,5; 1,75). À direita, v_y(m/s), com t de 0,0 a 2,0, em intervalos de 0,5, e v_y de −10 a 10, em intervalos de 5. Um segmento reto desce de (0; 0) até (0,5; −5); uma linha vertical pontilhada em t = 0,5 liga esse ponto a aproximadamente (0,5; 6,25), de onde outro segmento reto desce até aproximadamente (1,5; −3,75).
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Resolução comentada

Primeiro, a fase do arremesso. A velocidade horizontal é 36\ \text{km/h} = 10\ \text{m/s} e a distância até o rebatedor é 5\ \text{m}, então o tempo é t = 5/10 = 0{,}5\ \text{s}. Na vertical a bola parte do repouso (v_y = 0) e cai em queda livre:

  1. v_y = -gt = -10\cdot 0{,}5 = -5\ \text{m/s}
  2. \Delta y = \dfrac{gt^2}{2} = 5\cdot 0{,}25 = 1{,}25\ \text{m}, logo y = 1{,}75 - 1{,}25 = 0{,}5\ \text{m} em t = 0{,}5\ \text{s}.

Depois, a rebatida. Como 45\ \text{km/h} = 12{,}5\ \text{m/s} e o ângulo é 30^\circ, a componente vertical é v_y = 12{,}5\cdot\sen 30^\circ = 6{,}25\ \text{m/s}, para cima. Isso dá um salto brusco de -5 para +6{,}25\ \text{m/s} em t=0{,}5\ \text{s}.

Por fim, o voo até o defensor. A bola sai de 0{,}5\ \text{m} e volta a 1{,}75\ \text{m}, descendo. Com \Delta y = +1{,}25\ \text{m}:

1{,}25 = 6{,}25\,\tau - 5\tau^2 \Rightarrow 5\tau^2 - 6{,}25\tau + 1{,}25 = 0 \Rightarrow \tau = 1\ \text{s ou } 0{,}25\ \text{s}

A bola está descendo, então \tau = 1\ \text{s} e o tempo total é 1{,}5\ \text{s}. A velocidade final é v_y = 6{,}25 - 10 = -3{,}75\ \text{m/s}.

O ponto mais alto ocorre em \tau = 0{,}625\ \text{s}, ou seja, t \approx 1{,}125\ \text{s}, com y = 0{,}5 + \dfrac{6{,}25^2}{20} \approx 2{,}45\ \text{m}.

O gráfico que traz queda até 0{,}5\ \text{m} em 0{,}5\ \text{s}, máximo próximo de 2{,}5\ \text{m}, fim em 1{,}5\ \text{s} e v_y indo de 6{,}25 a -3{,}75\ \text{m/s} é o da alternativa E.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATermina em t = 1,75 s, y = 0,5 m e v_y = −6,25 m/s; a bola deveria ser pega a 1,75 m, em 1,5 s, com v_y = −3,75 m/s.
  • BUsa velocidade vertical inicial de cerca de 11 m/s (módulo 12,5 m/s, ignorando o seno de 30°), com altura máxima de 6 m e tempo de 2,5 s.
  • CColoca a rebatida em 0,75 s, mas a queda de 1,25 m dura 0,5 s.
  • DUsa v_y de rebatida de 10 m/s, sem relação com 12,5·sen 30°, e o final com v_y quase nulo, incompatível com o fim a 1,75 m.

Assuntos: lançamento oblíquo, queda livre, gráficos cinemáticos.

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Fonte: ITA 2027 · 1ª fase. Prova oficial ↗