PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 do ITA 2025

1ª fase · Física · Física: Indução eletromagnética e transformadores

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.
Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}.
Constante de Planck vezes a velocidade da luz hc = 1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}.
Permissividade elétrica no vácuo \varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot\text{N}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}.

Um campo magnético diminui ao longo do tempo a uma taxa fixa de (20\thinspace\bm{\text{i}} - 10\thinspace\bm{\text{j}} + 12\thinspace\bm{\text{k}})\text{ T/s}. Considere uma circunferência feita com material cuja resistência por unidade de comprimento vale 3\text{ }\bm{\text{Ω}}/\text{m} e que passa pela origem e pelos pontos (4\text{ m}, 0\text{ m}, 0\text{ m}) e (2\text{ m}, 2\text{ m}, 0\text{ m}).

Assinale a alternativa que corresponde ao valor da corrente que flui pela circunferência.

  1. A
    2{,}0\text{ A}
  2. B
    3{,}3\text{ A}
  3. C
    4{,}0\text{ A}
  4. D
    6{,}7\text{ A}
  5. E
    8{,}5\text{ A}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A circunferência passa por (0,0,0), (4,0,0) e (2,2,0), todos no plano xy. Logo, o vetor normal ao plano é \hat k, e só a componente z do campo atravessa a espira.\n\nCentro e raio: a corda da origem a (4,0,0) tem mediatriz em x=2, então o centro é (2,y_0,0). A distância do centro à origem é igual à distância a (2,2,0):\n\n

4+y_0^2=(2-y_0)^2\Rightarrow 4+y_0^2=4-4y_0+y_0^2\Rightarrow y_0=0
\n\nCentro em (2,0,0) e raio R=2\\ \text{m}.\n\nLei de Faraday: a fem induzida vale |\varepsilon|=A\\,\left|\dfrac{dB_z}{dt}\right|.\n\n1. Área: A=\pi R^2=4\pi\\ \text{m}^2.\n2. Taxa da componente normal: |dB_z/dt|=12\\ \text{T/s}.\n3. Fem: \varepsilon=4\pi\cdot 12=48\pi\\ \text{V}.\n4. Resistência: comprimento 2\pi R=4\pi\\ \text{m}, então r=3\cdot4\pi=12\pi\\ \Omega.\n5. Corrente: i=\dfrac{48\pi}{12\pi}=4\\ \text{A}.\n\nO \pi cancela, e a corrente é 4{,}0\\ \text{A}.\n\nAlternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem usa o módulo total da taxa do campo (≈25,4 T/s) em vez de só a componente z, normal ao plano da espira.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResultado sem relação com a conta correta; provavelmente erra o raio ou a área.
  • BNão corresponde ao cálculo; vem de raio ou componente do campo incorretos.
  • DUsa o módulo total do campo (cerca de 25 T/s) em vez da componente normal, ou raio errado.
  • EUsa o módulo de \vec{B} variando, \sqrt{644}\approx 25{,}4 T/s, em vez de apenas 12 T/s, resultando em cerca de 8,5 A.

Assuntos: Indução eletromagnética e transformadores, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Fonte: ITA 2025 · 1ª fase. Prova oficial ↗