PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 22 do ITA 2025

1ª fase · Física · Física: Associação de resistores

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.
Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}.
Constante de Planck vezes a velocidade da luz hc = 1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}.
Permissividade elétrica no vácuo \varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot\text{N}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}.

Com o intuito de medir a resistência elétrica de um resistor \mathbf{R}_\text{x}, foi montado o circuito mostrado na figura. Nesse circuito, sabe-se que os resistores \mathbf{R}_1 e \mathbf{R}_3 possuem resistências de 20\ \Omega e 30\ \Omega, respectivamente, e que \mathbf{R}_2 é um reostato cuja resistência pode variar de 0 a 100\ \Omega. Foi feito um experimento em que, à medida que a resistência \mathbf{R}_2 era variada, a voltagem entre os pontos C e B era medida por um voltímetro \mathbf{V}. Os resultados das medições estão apresentados no gráfico.

Esquema do circuito em ponte com voltímetro entre C e B alimentado por fonte contínua de 12,0 V e gráfico de dispersão da voltagem em volts em função de R₂ em ohms, com voltagem nula para R₂ = 60 ohms

Sabendo que a tensão da fonte é contínua e possui um valor de 12{,}0\text{ V}, assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado da resistência elétrica \mathbf{R}_\text{x}.

  1. A
    4\ \Omega
  2. B
    10\ \Omega
  3. C
    12\ \Omega
  4. D
    20\ \Omega
  5. E
    50\ \Omega
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O circuito é uma ponte de Wheatstone. Dois ramos ligam A a D: um com R_x em série com R_3 (ponto C entre eles) e outro com R_1 em série com R_2 (ponto B entre eles). O voltímetro mede a diferença de potencial entre C e B.

Quando a ponte está equilibrada, V_{CB}=0, ou seja, os potenciais de C e B são iguais. Isso acontece quando as razões de resistência nos dois ramos são iguais:

\frac{R_x}{R_3}=\frac{R_1}{R_2}

No gráfico, a voltagem é nula para R_2 = 60\ \Omega. Substituindo os valores:

  1. R_1 = 20\ \Omega, R_2 = 60\ \Omega, R_3 = 30\ \Omega.
  2. \dfrac{R_x}{30}=\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}.
  3. R_x = 30\cdot\dfrac{1}{3}=10\ \Omega.

Conferindo: no ramo de cima, a corrente é 12/(10+30)=0{,}3\ \text{A} e o potencial em C cai 10\cdot0{,}3=3\ \text{V} a partir de A. No ramo de baixo, a corrente é 12/(20+60)=0{,}15\ \text{A} e o potencial em B cai 20\cdot0{,}15=3\ \text{V}. Os potenciais coincidem, então o voltímetro marca zero, como no gráfico.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResulta de montar a razão invertida ou misturar os resistores, sem respeitar R_x/R_3=R_1/R_2.
  • CNão corresponde a nenhuma relação válida da ponte equilibrada com os valores do gráfico.
  • DConfunde R_x com R_1, que vale 20\ \Omega, ignorando a proporção com R_2 e R_3.
  • EUsa a razão invertida R_x = R_3 R_2/R_1 = 90 ou outra combinação errada, longe do valor correto.

Assunto: Associação de resistores.

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Fonte: ITA 2025 · 1ª fase. Prova oficial ↗