PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 do ITA 2025

1ª fase · Física · Física: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.
Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}.
Constante de Planck vezes a velocidade da luz hc = 1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}.
Permissividade elétrica no vácuo \varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot\text{N}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}.

O efeito Raman ocorre quando há o espalhamento inelástico da luz pela matéria, de forma que o fóton espalhado contém um pequeno decremento ou incremento de um quantum de energia relacionado a transições entre modos vibracionais na matéria. Em um experimento realizado a temperatura ambiente, um fóton incidente de comprimento de onda de 620\ \text{nm} é espalhado por um cristal, resultando em um fóton espalhado com comprimento de onda de 590\ \text{nm}. Suponha que esse mesmo cristal, submetido à mesma radiação incidente, seja mantido a uma temperatura próxima ao zero absoluto, de tal forma que somente um modo vibracional esteja envolvido no espalhamento inelástico.

Assinale a alternativa que corresponde ao comprimento de onda do fóton espalhado.

  1. A
    565\ \text{nm}
  2. B
    590\ \text{nm}
  3. C
    602\ \text{nm}
  4. D
    640\ \text{nm}
  5. E
    653\ \text{nm}
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Resolução comentada

No espalhamento Raman, o fóton espalhado difere do incidente por um quantum de energia vibracional do cristal. Se o fóton espalhado tem energia maior, o cristal cedeu energia (espalhamento anti-Stokes). Se tem energia menor, o cristal absorveu energia (Stokes).

No experimento a temperatura ambiente, \lambda_i = 620\ \text{nm} e \lambda_e = 590\ \text{nm}. Como 590 < 620, o fóton saiu com mais energia: foi um processo anti-Stokes. Nele, o cristal já estava com um modo vibracional excitado e entregou um quantum ao fóton.

A energia do quantum vibracional é:

E_v = hc\left(\frac{1}{590}-\frac{1}{620}\right) = 1240\cdot\frac{30}{590\cdot 620}\ \text{eV}\approx 0{,}1017\ \text{eV}

Próximo do zero absoluto, não há modos vibracionais excitados para ceder energia. O cristal só pode absorver um quantum, e o fóton espalhado perde energia (Stokes):

\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{620}-\frac{E_v}{hc} = \frac{1}{620}-\left(\frac{1}{590}-\frac{1}{620}\right) = \frac{2}{620}-\frac{1}{590}
\frac{1}{\lambda} = \frac{2\cdot 590 - 620}{620\cdot 590} = \frac{560}{365800}
\lambda = \frac{365800}{560}\approx 653\ \text{nm}

O resultado é maior que 620 nm, coerente com perda de energia do fóton.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem espelha a diferença de 30 nm em comprimento de onda; a simetria vale para a energia, não para λ, por isso o resultado é 653 nm e não 650 nm.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma o desvio de 30 nm duas vezes para menos (620 − 55), mantendo o fóton ganhando energia, o que é impossível perto do zero absoluto.
  • BRepete o comprimento de onda do experimento a temperatura ambiente, que era anti-Stokes.
  • CValor sem base física, não corresponde à perda de um quantum de 0,1 eV.
  • DSoma 20 nm ao comprimento de onda direto (620 + 20), em vez de somar o quantum em energia (inverso do comprimento de onda).

Assunto: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico.

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Fonte: ITA 2025 · 1ª fase. Prova oficial ↗