PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 do ITA 2025

1ª fase · Física · Física: Ondas sonoras e acústica

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.
Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}.
Constante de Planck vezes a velocidade da luz hc = 1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}.
Permissividade elétrica no vácuo \varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot\text{N}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}.

O estetoscópio é um instrumento amplamente utilizado por profissionais de saúde para auscultar sons internos do corpo humano, como batimentos cardíacos e fluxo sanguíneo. Considere o modelo simplificado de um estetoscópio, ilustrado na figura, composto de um cone truncado de bases circulares, cuja base maior possui raio R_1, e a base menor, raio R_2. Nos cilindros, perfeitamente conectados em cada base, há pistões finos e rígidos de massa desprezível, que podem se mover para cima e para baixo sem atrito. Considere que a onda sonora atinge toda a superfície do pistão maior e que sua energia é transferida integralmente para o pistão menor.

Assinale a alternativa que corresponde à amplificação, em dB, em função dos raios das extremidades do estetoscópio.

Modelo simplificado de um estetoscópio: um cone truncado conecta um cilindro inferior largo, de raio R₁, a um cilindro superior estreito e alongado, de raio R₂. Há um pistão móvel em cada extremidade, indicados por setas e pelo texto “Pistão móvel”. Acima do cilindro superior está o texto “Medição do som”. Abaixo do cilindro inferior, três linhas horizontais representam a “Fonte de som”. Os raios R₁ e R₂ estão assinalados nas respectivas bases circulares.

  1. A
    2\log\left(\frac{R_1}{R_2}\right)
  2. B
    4\log\left(\frac{R_1}{R_2}\right)
  3. C
    20\log\left(\frac{R_1}{R_2}\right)
  4. D
    40\log\left(\frac{R_1}{R_2}\right)
  5. E
    80\log\left(\frac{R_1}{R_2}\right)
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O nível de intensidade sonoro em decibéis é \beta = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right). A amplificação é a diferença entre os níveis de saída e de entrada:

\Delta\beta = 10\log\left(\frac{I_2}{I_1}\right)

A intensidade é a potência dividida pela área, I = P/A.

  1. A energia é transferida integralmente de um pistão ao outro, então a potência é a mesma: P_1 = P_2 = P.
  2. Intensidade no pistão maior: I_1 = \frac{P}{\pi R_1^2}.
  3. Intensidade no pistão menor: I_2 = \frac{P}{\pi R_2^2}.
  4. Razão: \frac{I_2}{I_1} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2.

Substituindo:

\Delta\beta = 10\log\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 = 20\log\left(\frac{R_1}{R_2}\right)

O expoente 2 sai do logaritmo multiplicando, e 10\times 2 = 20.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa 20log (fórmula para amplitude) e ainda eleva a razão de raios ao quadrado, contando o fator 2 duas vezes.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o fator 2 do expoente, mas esquece o fator 10 da definição de decibel.
  • BNão corresponde à definição de decibel; resulta de combinação errada dos fatores.
  • DUsa 20 como fator do decibel (válido para amplitude) e ainda multiplica pelo expoente 2.
  • EDuplica indevidamente o fator, como se a razão de intensidades fosse a quarta potência.

Assunto: Ondas sonoras e acústica.

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Fonte: ITA 2025 · 1ª fase. Prova oficial ↗