PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 do ITA 2025

1ª fase · Física · Física: Colisões

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.
Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}.
Constante de Planck vezes a velocidade da luz hc = 1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}.
Permissividade elétrica no vácuo \varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot\text{N}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}.

Um carrinho realiza um percurso sobre um trilho em um plano vertical, como mostra a figura ao lado. Partindo do repouso no ponto A, ele percorre uma distância \ell até o ponto B com aceleração constante a_0. Ao chegar ao ponto B, segue uma trajetória circular de raio R sob a ação da aceleração gravitacional até o ponto C. Então, passa a executar um movimento retilíneo uniforme. Ao chegar ao ponto D, realiza uma colisão perfeitamente inelástica com um outro carrinho de mesma massa.

Trilho em plano vertical composto por um trecho retilíneo superior de $A$ a $B$ com comprimento $\ell$, seguido de uma curva semicircular de raio $R$ que desce até o ponto $C$ na presença da gravidade $g$, e um trecho retilíneo inferior passando por $C$ e $D$.

Desconsiderando efeitos de forças de atrito, assinale a alternativa que corresponde ao módulo da velocidade do carrinho após o choque.

  1. A
    \frac{1}{2}\sqrt{2a_0\ell + 4gR}
  2. B
    \sqrt{\frac{1}{2}(a_0\ell + gR)}
  3. C
    \sqrt{a_0\ell + 2gR}
  4. D
    \frac{1}{2}\sqrt{a_0\ell + 2gR}
  5. E
    \sqrt{2(a_0\ell + 2gR)}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O carrinho passa por três etapas: aceleração em AB, descida na curva e choque. Cada uma usa um conceito diferente.

1. Trecho AB (MUV). Partindo do repouso, com aceleração constante a_0 ao longo de \ell, a equação de Torricelli dá:

v_B^2 = 2a_0\ell

2. Trecho BC (conservação da energia). Sem atrito, a energia mecânica se conserva. Pela figura, B está no topo da semicircunferência e C na base, então o desnível é 2R:

v_C^2 = v_B^2 + 2g(2R) = 2a_0\ell + 4gR

3. Trecho CD (MRU). A velocidade não muda, então v_D = v_C = \sqrt{2a_0\ell + 4gR}.

4. Choque perfeitamente inelástico. A quantidade de movimento se conserva. O segundo carrinho, de mesma massa m, está parado (o enunciado não indica movimento dele):

m\,v_D = (m+m)\,v' \Rightarrow v' = \frac{v_D}{2}

Portanto:

v' = \frac{1}{2}\sqrt{2a_0\ell + 4gR}

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece o fator 2 de Torricelli e a divisão por 2 do choque, e a D engana quem usa v^2=a_0\ell.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResultado sem relação com as etapas: não segue de Torricelli, energia e momento linear.
  • CEsquece de dividir por 2 no choque e usa expressão inconsistente com v_D^2 = 2a_0\ell+4gR.
  • DUsa v_B^2 = a_0\ell, esquecendo o fator 2 de Torricelli.
  • EErra a conta de v_D e não aplica a divisão por 2 do choque.

Assuntos: Colisões, Movimento uniformemente variado (MUV), Energia mecânica e sua conservação.

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Fonte: ITA 2025 · 1ª fase. Prova oficial ↗